Uma barra prismática está submetida à tração axial. A área da seção transversal é
e o seu comprimento é 5 m . Sabendo-se que a barra sofre o alongamento
quando é submetida à força de tração 60 kN , pede-se determinar o módulo de elasticidade do material.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o módulo de elasticidade do material da barra (o valor de
) a partir dos dados de uma prova de tração. Dados fornecidos:
Ou seja: área da seção transversal, comprimento inicial, alongamento observado e força aplicada. A tarefa é achar o módulo de elasticidade
.
Passo 2
Apresento a fórmula básica que relaciona força, alongamento e módulo de elasticidade para uma barra submetida à tração axial uniforme:
Explicação da fórmula:
-
é o alongamento absoluto (diferença entre comprimento final e inicial), em metros; -
é a força axial aplicada, em newtons ( ); -
é o comprimento inicial da barra, em metros; -
é a área da seção transversal, em metros quadrados ( ); -
é o módulo de elasticidade (Young), em pascal ( ).
A fórmula vem da constituição linear-elástica (Lei de Hooke para barras): tensão média, deformação axial e . Combinando: e isolando chega-se à expressão acima.
Passo 3
Isolamos
na fórmula para poder calcular:
Aqui eu vou substituir os dados, mas antes preciso colocar todos na mesma unidade (SI).
Passo 4
Faço a conversão das unidades para o Sistema Internacional:
(observe que
).
Passo 5
Substituo os valores na expressão de
:
Calculo passo a passo o numerador e o denominador:
Passo 6
Faço a divisão para obter
:
Como
, temos
Para apresentar em unidade mais confortável, converto para gigapascal:
Passo 7
Interpretação curta e incentivo: o valor encontrado,
, é típico de aços comuns — isso nos dá uma checagem física de que o resultado faz sentido. Você está indo bem; a ideia é sempre converter tudo para SI, usar
e isolar
.