Uma barra prismática está submetida à tração axial. A área da seção transversal é 2 \mathrm{~cm}^{2} e o seu comprimento é 5 m . Sabendo-se que a barra sofre o alongamento \delta=0,714285 \mathrm{~cm} quando é submetida à força de tração 60 kN , pede-se determinar o módulo de elasticidade do material.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o módulo de elasticidade do material da barra (o valor de E) a partir dos dados de uma prova de tração. Dados fornecidos:
A = 2\\ \mathrm{cm}^2
L = 5\\ \mathrm{m}
\delta = 0,714285\\ \mathrm{cm}
F = 60\\ \mathrm{kN}
Ou seja: área da seção transversal, comprimento inicial, alongamento observado e força aplicada. A tarefa é achar o módulo de elasticidade E.

Passo 2

Apresento a fórmula básica que relaciona força, alongamento e módulo de elasticidade para uma barra submetida à tração axial uniforme:
\delta = \frac{F\,L}{A\,E}.
Explicação da fórmula:
  • \delta é o alongamento absoluto (diferença entre comprimento final e inicial), em metros;
  • F é a força axial aplicada, em newtons ( \mathrm{N});
  • L é o comprimento inicial da barra, em metros;
  • A é a área da seção transversal, em metros quadrados ( \mathrm{m}^2);
  • E é o módulo de elasticidade (Young), em pascal ( \mathrm{Pa} = \mathrm{N}/\mathrm{m}^2).
    A fórmula vem da constituição linear-elástica (Lei de Hooke para barras): tensão média \sigma=F/A, deformação axial \varepsilon=\delta/L e \sigma=E\varepsilon. Combinando: F/A = E(\delta/L) e isolando \delta chega-se à expressão acima.

Passo 3

Isolamos E na fórmula para poder calcular:
E = \frac{F\,L}{A\,\delta}.
Aqui eu vou substituir os dados, mas antes preciso colocar todos na mesma unidade (SI).

Passo 4

Faço a conversão das unidades para o Sistema Internacional:
A = 2\\ \mathrm{cm}^2 = 2\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2
(observe que 1\\ \mathrm{cm}^2 = 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2).
\delta = 0,714285\\ \mathrm{cm} = 0,00714285\\ \mathrm{m}
F = 60\\ \mathrm{kN} = 60\times 10^{3}\\ \mathrm{N} = 60000\\ \mathrm{N}
L = 5\\ \mathrm{m}\\ (\text{já em SI})á

Passo 5

Substituo os valores na expressão de E:
E = \frac{F\,L}{A\,\delta} = \frac{60000\\ \mathrm{N}\times 5\\ \mathrm{m}}{2\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2 \times 0,00714285\\ \mathrm{m}}.
Calculo passo a passo o numerador e o denominador:
\text{numerador} = 60000 \times 5 = 300000\\ \mathrm{N\cdot m}.
\text{denominador} = 2\times 10^{-4} \times 0,00714285 = 1{,}42857\times 10^{-6}\\ \mathrm{m}^3.

Passo 6

Faço a divisão para obter E:
E = \frac{300000}{1{,}42857\times 10^{-6}}\\ \mathrm{Pa}.
Como \dfrac{1}{1{,}42857\times 10^{-6}}\approx 7{,}0\times 10^{5}, temos
E \approx 300000 \times 7{,}0\times 10^{5} = 2{,}1\times 10^{11}\\ \mathrm{Pa}.
Para apresentar em unidade mais confortável, converto para gigapascal:
1\\ \mathrm{GPa} = 10^{9}\\ \mathrm{Pa}\quad\Rightarrow\quad E = 210\\ \mathrm{GPa}.

Passo 7

Interpretação curta e incentivo: o valor encontrado, E=210\\ \mathrm{GPa}, é típico de aços comuns — isso nos dá uma checagem física de que o resultado faz sentido. Você está indo bem; a ideia é sempre converter tudo para SI, usar \delta=FL/(AE) e isolar E.

Resposta

E = 2{,}1\times 10^{11}\\ \mathrm{Pa} = 210\\ \mathrm{GPa}

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