Uma barra cilíndrica de cobre tem diâmetro da base de 12 mm e comprimento 10 cm . Uma das extremidades da barra é colocada em uma panela contendo água em ebulição, enquanto a outra encosta em um cubo de gelo a 0^circ C. Supondo que a barra tenha atingido um perfil estacionário de temperatura e que ela não perca calor pelas suas laterais, calcule a potência, em W, que a barra transfere da água para o gelo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma barra cilíndrica de cobre com diâmetro de 12 mm e comprimento de 10 cm. Uma ponta está em água fervendo a 100 °C e a outra em gelo a 0 °C, em regime estacionário (ou seja, a temperatura ao longo da barra não muda com o tempo) e sem perder calor pelas laterais. A matéria aqui é condução de calor e, pra resolver, vamos usar a lei de Fourier para condução unidimensional:
– precisamos do condutividade térmica do cobre (k),
– da área da seção transversal da barra (A),
– da diferença de temperatura (ΔT) e do comprimento (L).

Passo 2

A lei de Fourier em regime estacionário, para uma barra uniforme, diz que a potência térmica constante é
P = k,A,De
onde
é a condutividade térmica do material (para cobre, tipicamente ),
é a área da seção transversal,
,
é o comprimento da barra.

Passo 3

Calcular a área da seção transversal (círculo de diâmetro A = pil(d2r)^2 = pi,(0,006;m)^2 = pi times 3,6times10^-5;m^2 approx 1,131times10^-4;m^2 ):

Passo 4

Agora, monta tudo na fórmula:
P = 390 times (1,131times10^-4) times 1000,10 = 390 times 1,131times10^-4 times 1000 approx 44,1;W


Resposta

A potência térmica é aproximadamente 44 W.

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