Quando a temperatura de um cilindro de metal é aumentada de
até
, seu comprimento varia de
. (a) Determine a variação da densidade volumétrica (massa/volume) do cilindro. (b) Supondo que a dilatação ocorra a uma taxa constante, obtenha o coeficiente de dilatação térmica linear do material.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é a gente entender que quando um cilindro de metal é aquecido de 0 °C até 100 °C, ele estica um pouquinho: o comprimento aumenta 0,23 %. A matéria envolvida é dilatação térmica (linear e volumétrica) e como isso afeta a densidade (massa/volume). Para resolver, precisamos:
- A relação entre expansão linear e volumétrica;
- A definição de densidade (ρ = m/V) e como varia se o volume muda;
- A fórmula do coeficiente de dilatação linear, que liga ΔL/L com ΔT.
Passo 2
Vamos achar a variação da densidade.
- Primeiro, a expansão linear dada é ΔL/L = 0,23 % = 0,0023.
- Para um material isotrópico, a expansão volumétrica relativa ΔV/V é aproximadamente três vezes a expansão linear:
- Como a massa não muda ao esquentar, a densidade ρ = m/V vai variar só porque o volume mudou. A variação relativa da densidade é
ou seja, –0,69 %.
Passo 3
Agora o coeficiente de dilatação linear α. Sabemos que
Aqui ΔL/L = 0,0023 e ΔT = 100 °C, então
Resposta
(a) A densidade varia em –0,0069 (–0,69 %).
(b) O coeficiente de dilatação linear é .
(b) O coeficiente de dilatação linear é