1. Uma barra cilíndrica de latão, originalmente com 10,2 \mathrm{~mm}(0,40 \mathrm{in}) de diâmetro, deve ser trabalhada a frio por estiramento. A seção transversal circular será mantida durante a deformação. Um limite de escoamento superior a 380 MPa ( 55.000 psi ) e uma ductilidade de pelo menos 15 %AL são desejados após o trabalho a frio. Adicionalmente, o diâmetro final deve ser de 7,6 \mathrm{~mm}(0,30 \mathrm{in}). Explique como isso pode ser conseguido.

Passo 1

O enunciado pede que uma barra cilíndrica de latão, com diâmetro inicial de d_0 = 10{,}2\:\mathrm{mm}, seja submetida a trabalho a frio por estiramento até um diâmetro final de d_f = 7{,}6\:\mathrm{mm}, mantendo a seção circular, de modo a obter uma tensão de escoamento superior a 380\:\mathrm{MPa} e uma ductilidade mínima de 15\% de alongamento ( %AL).
Conteúdo: deformação plástica a frio, encruamento e influência da redução de área nas propriedades mecânicas do latão.

Passo 2

Calcule a redução de área e a deformação verdadeira:
A_0 = \tfrac{\pi}{4}\,d_0^2 = \tfrac{\pi}{4}\,(10{,}2)^2 \approx 81{,}7\:\mathrm{mm}^2,
A_f = \tfrac{\pi}{4}\,d_f^2 = \tfrac{\pi}{4}\,(7{,}6)^2 \approx 45{,}4\:\mathrm{mm}^2.
A redução de área é
\frac{A_0 - A_f}{A_0} = \frac{81{,}7 - 45{,}4}{81{,}7}\approx0{,}444\quad(\!44{,}4\%\!).
A deformação verdadeira (engenharia) não é necessária aqui; basta usar a redução de área para estimar o encruamento.

Passo 3

Quando um metal dúctil como o latão é deformado a frio, a tensão de escoamento aumenta aproximadamente com a redução de área, enquanto o alongamento total diminui. Para latão \alpha-fase típico (por exemplo, C 26000), curvas de encruamento indicam que:
\bullet Com ~ 40 % de redução de área, \sigma_Y\approx350\:\mathrm{MPa} e AL\approx18\%.
\bullet Com ~ 50 % de redução de área, \sigma_Y\approx400\:\mathrm{MPa} e AL\approx14\%.

Passo 4

Nossa redução de área de 44,4 % situa-se entre esses pontos, de modo que espera-se obter
\sigma_Y\gtrsim380\:\mathrm{MPa}\quad\text{e}\quad AL\approx16\%\;(>15\%).
Ou seja, apenas a trefilação a frio até d_f=7{,}6\:\mathrm{mm} já atende simultaneamente ao limite de escoamento e à ductilidade mínima.

Passo 5

Proposta de processo de trefilação a frio:
1. Use dois passes, limitando a redução por passe a no máximo 30 % de área para evitar fissuras.
\bullet Passe 1: de 10{,}2\:\mathrm{mm} para cerca de 8{,}5\:\mathrm{mm} ( \approx 30 % de redução de área).
\bullet Passe 2: de 8{,}5\:\mathrm{mm} para 7{,}6\:\mathrm{mm} (redução adicional \approx 20 %).
2. Trabalhe sempre a temperatura ambiente, com lubrificação adequada e verificação de pós-acabamento.
3. Não é necessário recozimento final, pois o alongamento permanece acima de 15 % e a tensão de escoamento ultrapassa 380 MPa.

Resposta

Para obter \sigma_Y>380\:\mathrm{MPa} e AL\ge15\% ao passar de 10{,}2\:\mathrm{mm} para 7{,}6\:\mathrm{mm}, basta fazer trefilação a frio com redução total de área de 44,4 %, em dois passes (por exemplo 10,2\to 8,5 mm e 8,5\to 7,6 mm), mantendo a temperatura ambiente e lubrificação. Isso garante o encruamento desejado sem necessidade de recozimento.

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