A resistência ao desgaste de uma engrenagem de aço deve ser melhorada pelo endurecimento de sua superfície. Contudo, nesse caso, o teor inicial de carbono no aço é de
p, e um teor de carbono de
p deve ser estabelecido em uma posição a
abaixo da superfície. Além disso, a concentração na superfície deve ser mantida constante. Especifique um tratamento térmico apropriado em termos da concentração de carbono na superfície e do tempo para uma temperatura entre
e
.
- Obs.1: utilize como valores para a concentração na superfície (
e
; X representa último número de sua matrícula).
Obs.2: utilize como valores para temperatura
e
; XX representa os dois últimos números de sua matrícula).
Passo 1
O enunciado pede um tratamento de cementação (carburização) de superfície de uma engrenagem de aço, no qual partimos de um teor inicial de carbono
pC e queremos alcançar
pC a uma profundidade
. A concentração de carbono na superfície
deve ser mantida constante, e a temperatura de processo deve ficar entre
e
. Vamos usar a solução da equação da difusão em um sólido semi-infinito, caso I (concentração superficial constante).
Passo 2
Na difusão estacionária de carbono em um semi-infinito com
constante vale
onde
é o coeficiente de difusão do carbono na austenita e
o tempo de tratamento.
Passo 3
Isolando
, obtemos
Passo 4
O coeficiente de difusão
depende da temperatura
(em kelvin) segundo uma Lei de Arrhenius:
com
e
conhecidos para o carbono na austenita e
a constante dos gases. Assim, para cada temperatura escolhida entre
e
(isto é,
a
) calcula-se
e então o tempo
.
Passo 5
Escolhendo os valores indicados pelo enunciado — concentração de superfície
pC e temperatura
— o tempo de cementação fica dado por
Resposta
Concentração de carbono na superfície:
pC (mantida constante)
Temperatura de processo:
Tempo de cementação:
Temperatura de processo:
Tempo de cementação: