Uma barra circular de Cobalto de raio igual a 2 cm e comprimento igual a 3 m é colocada próxima a um ímã, alterando, assim, a distribuição das linhas de campo magnético. A permeabilidade relativa do Cobalto vale 170 e a permeabilidade magnética do vácuo vale 4 \pi 10^{-7} \mathrm{~Wb} / \mathrm{Am}. Determine (a) a permeabilidade magnética do Cobalto, (b) sua relutância magnética e (d) sua classificação (ferromagnético, paramagnético ou diamagnético).

Passo 1

O enunciado dá uma barra de Cobalto de comprimento l=3{,}0\text{ m} e raio r=2{,}0\text{ cm}=0{,}02\text{ m}, com permeabilidade relativa \mu_r=170 e permeabilidade do vácuo \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{Wb/(A\,m)}. Para resolver, vamos usar:
– a permeabilidade absoluta \mu=\mu_r\,\mu_0,
– a área da seção reta A=\pi r^2,
– a relutância magnética \mathcal R = \dfrac{l}{\mu\,A},
– e a classificação pelo valor de \mu_r.

Passo 2

Calculando a permeabilidade absoluta:
\mu = \mu_r\,\mu_0 = 170 \times \bigl(4\pi\times10^{-7}\bigr) =170\times1{,}256637\times10^{-6} \approx2{,}1363\times10^{-4}\,\mathrm{H/m}.

Passo 3

Primeiro determinamos a área da seção reta:
A = \pi\,r^2 = \pi\times(0{,}02)^2 =0{,}00125664\\ \mathrm{m}^2.
Em seguida, a relutância magnética é
\mathcal R =\frac{l}{\mu\,A} =\frac{3{,}0}{(2{,}1363\times10^{-4})\,(0{,}00125664)} \approx1{,}12\times10^{7}\,\mathrm{A/Wb}.

Passo 4

Como \mu_r=170\gg1, o Cobalto é um material ferromagnético.

Resposta

(a) \mu \approx2{,}1363\times10^{-4}\,\mathrm{H/m}.
(b) \mathcal R \approx1{,}12\times10^{7}\,\mathrm{A/Wb}.
(d) ferromagnético.

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