A equação de uma onda transversal viajando ao longo de uma corda é dada por
y=(2,30 \mathrm{~mm}) \operatorname{sen}\left[\left(1822 \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{~m}}\right) x-(588 \mathrm{rad} / \mathrm{s}) \mathrm{t}\right]
Determine (a) a amplitude, (b) a frequência, (c) a velocidade, (d) o comprimento de onda e (e) a velocidade transversal máxima de uma partícula na corda.

Passo 1

O enunciado dá a equação de uma onda transversal viajando numa corda:
y = (2,30\\ \mathrm{mm})\sin\bigl[(1822\\ \mathrm{rad/m})\,x - (588\\ \mathrm{rad/s})\,t\bigr].
Aqui reconhecemos que A é a amplitude, k=1822\\ \mathrm{rad/m} é o número de onda e \omega=588\\ \mathrm{rad/s} é a frequência angular. Vamos extrair (a) amplitude, (b) frequência, (c) velocidade de propagação, (d) comprimento de onda e (e) velocidade transversal máxima.

Passo 2

A amplitude A de uma onda senoidal é o coeficiente que multiplica o seno. Assim,
A = 2,30\\ \mathrm{mm}.

Passo 3

A frequência f está ligada à frequência angular \omega por
f = \frac{\omega}{2\pi}.
Substituindo \omega=588\\ \mathrm{rad/s},
f = \frac{588}{2\pi}\approx 93,6\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

A velocidade de propagação v de uma onda é dada por
v = \frac{\omega}{k}.
Com \omega=588\\ \mathrm{rad/s} e k=1822\\ \mathrm{rad/m},
v = \frac{588}{1822}\approx 0,323\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

O comprimento de onda \lambda satisfaz
\lambda = \frac{2\pi}{k}.
Logo,
\lambda = \frac{2\pi}{1822}\approx 0,00345\\ \mathrm{m}.

Passo 6

A velocidade transversal instantânea de uma partícula é v_y=\partial y/\partial t. Seu valor máximo em módulo é
v_{y,\max} = A\,\omega.
Convertendo A=2,30\\ \mathrm{mm}=2,30\times10^{-3}\\ \mathrm{m} e \omega=588\\ \mathrm{rad/s},
v_{y,\max} = (2,30\times10^{-3})\times588\approx1,35\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

(a) A=2,30\\ \mathrm{mm}.
(b) f\approx93,6\\ \mathrm{Hz}.
(c) v\approx0,323\\ \mathrm{m/s}.
(d) \lambda\approx0,00345\\ \mathrm{m}.
(e) v_{y,\max}\approx1,35\\ \mathrm{m/s}.

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