Determine a lei de força para um campo de força central que permita o movimento de uma partícula em uma órbita espiral fornecida por
, onde
é uma constante.
Passo 1
O enunciado pede a lei de força para um campo central que gera a órbita
onde
é constante.
O conteúdo usado aqui é a equação de órbita em coordenadas polares, que se escreve definindo
O conteúdo usado aqui é a equação de órbita em coordenadas polares, que se escreve definindo
e usando a relação (veja mecânica clássica de corpos sob força central)
em que
é a massa da partícula e
é o momento angular por unidade de massa (constante).
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas em relação a
:
Passo 3
Formamos o termo
Passo 4
Da equação de órbita isolamos
:
Substituímos
e o resultado do passo anterior:
logo
Passo 5
Para escrever
em função de
, invertemos
em
, daí
e
Portanto
Resposta
onde
é o momento angular por unidade de massa (constante do movimento).