Uma barra circular possui \mathrm{d}=32 \mathrm{~mm}, e o seu comprimento l=1,6 \mathrm{~m}. Ao ser tracionada por uma carga axial de 4 kN , apresenta um alongamento \Delta l=114 \mu \mathrm{~m}. Qual o material da barra?

Passo 1

O enunciado descreve uma barra circular com diâmetro d=32\,\mathrm{mm}, comprimento l=1{,}6\,\mathrm m, submetida a uma força axial de 4,kN que provoca um alongamento \Delta l=114\,\mu\mathrm m. Queremos usar a teoria de tração uniaxial para calcular o módulo de Young E e, assim, identificar o material.

Passo 2

Para tração axial linear vale a relação
\Delta l \;=\;\frac{P\,l}{A\,E}
onde P é a carga aplicada, l é o comprimento inicial, A é a área da seção transversal, E é o módulo de Young.

Passo 3

A área da seção transversal é circular:
A = \frac{\pi d^2}{4}
com d=32\,\mathrm{mm}=0{,}032\,\mathrm m. Logo,
A = \frac{\pi(0{,}032)^2}{4}\approx0{,}00080425\,\mathrm m^2.

Passo 4

Isolando E em \Delta l = \tfrac{P\,l}{A\,E} obtemos
E = \frac{P\,l}{A\,\Delta l}.
Substituindo P=4000\,\mathrm N, l=1{,}6\,\mathrm m, \Delta l=114\times10^{-6}\,\mathrm m, A\approx0{,}00080425\,\mathrm m^2,
temos
E \approx \frac{4000\cdot1{,}6}{0{,}00080425\cdot114\times10^{-6}} \approx6{,}98\times10^{10}\,\mathrm{Pa} =69{,}8\,\mathrm{GPa}.

Passo 5

Consultando tabelas de módulos de elasticidade, vemos que E\approx70\,\mathrm{GPa} é característico do alumínio.

Resposta

A barra é de alumínio.

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