A velocidade de uma partícula é dada por:
Tarefas:
- Construa o gráfico
.
- Determine a aceleração em função do tempo e construa o gráfico
.
- Determine a posição em função do tempo (admitindo
) e construa o gráfico
t.
- No gráfico
, identifique os trechos de aceleração e desaceleração.
Passo 1
O enunciado dá a velocidade de uma partícula em função do tempo
pede: (1) o gráfico
, (2) a aceleração
e seu gráfico, (3) a posição
com
e seu gráfico, e (4) nos indicar no gráfico de
onde há aceleração e desaceleração. Vamos usar cálculo diferencial (para
) e cálculo integral (para
).
Passo 2
Para esboçar o gráfico de
note que é uma parábola que abre para baixo.
– Raízes em e
, pois
– Raízes em
– Vértice em
, com
.
– Em ,
.
Desenho qualitativo: começa em , sobe até
, desce passando por
e atinge
.
– Em
Desenho qualitativo: começa em
Passo 3
A aceleração é a derivada de
:
Este é um gráfico de reta com coeficiente angular
e intercepto
. Em
zera
, em
,
.
Passo 4
A posição
vem da integral de
e da condição
:
No gráfico, é uma cúbica que cresce de
até o extremo em
(onde
), atinge
, e depois decresce até
.
Passo 5
Num gráfico
, aceleração corresponde a
subindo
e desaceleração a
descendo
. Como
:
– Para ,
⇒
sobe (aceleração).
– Para ,
⇒
desce (desaceleração).
– Para
– Para
Resposta
-
: parábola invertida com vértice em e raízes em . -
: reta decrescente de até . -
: cúbica com máximo em , . - Em
, acelera em e desacelera em .