Uma barra circular vazada de aço cilíndrica tem
de comprimento e diâmetros interno e externo, respectivamente, iguais a
e
, foi submetida ao ensaio de torção. Qual é o maior torque que pode ser aplicado à barra circular se a tensão de cisalhamento não deve exceder
?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é o maior torque que pode ser aplicado à barra circular vazada se a tensão de cisalhamento não deve exceder
?”
Informações dadas (peguei estes valores do enunciado e da imagem):
Informações dadas (peguei estes valores do enunciado e da imagem):
- Comprimento da barra:
. - Diâmetro externo:
. - Diâmetro interno:
. - Tensão de cisalhamento máxima permitida:
.
Observação útil já aqui: o comprimento
não entra diretamente na fórmula que relaciona torque com tensão de cisalhamento máxima — a resposta depende apenas da geometria da seção (diâmetros) e das propriedades estáticas (tensão limite).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática, devagarzinho): quando uma barra circular é submetida a torque
, aparece uma tensão de cisalhamento que varia radialmente. O maior valor dessa tensão ocorre na superfície externa (no raio externo). A relação entre o torque e a tensão de cisalhamento máxima é
onde:
-
é a tensão de cisalhamento máxima admissível (no nosso caso ); -
é o torque aplicado (o que queremos achar); -
é o raio externo da seção (distância do centro até a fibra onde a tensão é máxima); -
é o segundo momento polar de área (também chamado de momento polar de inércia) da seção transversal.
Explicando cada variável com jeitinho:
-
para uma barra com diâmetro externo é . - Para uma seção circular vazada (anel), o momento polar
vale
onde
e
são, respectivamente, os diâmetros externo e interno. Essa fórmula vem de que, para um círculo sólido
e subtrai-se a parte vazada.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Vamos aplicar isso com os números do problema.
Passo 3
Converter os dados para o SI e calcular
e
.
Diâmetros em metros:
Raio externo:
Calcular
. Primeiro as potências:
Subtraindo:
Agora
:
Calculemos numericamente:
Passo 4
Aplicar a fórmula do torque:
Substituindo
,
e
:
Calcule passo a passo: o produto no numerador é
Dividindo por
:
Ou seja, aproximadamente
.
Passo 5
Verificação rápida de unidades e plausibilidade: usamos SI (Pa = N/m^2, J em m^4, c em m) e obtivemos torque em N·m. O valor de alguns kN·m para uma barra com 60 mm externo e 40 mm interno submetida a 180 MPa de cisalhamento é razoável.