Uma empilhadeira de 2.800 kg é usada para levantar um caixote de 1.500 kg . Determine a reação em cada um das duas traseiras
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a reação em cada uma das duas rodas traseiras
da empilhadeira quando ela levanta o caixote.
Informações relevantes fornecidas (retiradas da figura):
- Massa da empilhadeira:
. - Massa do caixote:
. - Distâncias ao longo do eixo longitudinal (projeções das linhas de ação no solo), conforme a figura:
- A linha de ação do peso do caixote está a
à esquerda do ponto . - A linha de ação do centro de gravidade da empilhadeira (ponto
) está a à direita do ponto . - A distância entre
e (do centro de gravidade da empilhadeira até o eixo das rodas traseiras) é .
- A linha de ação do peso do caixote está a
- Existem duas rodas traseiras idênticas em
; a reação pedida é a de cada uma delas (pressupõe-se que a carga se distribui igualmente entre as duas). - Aceleração da gravidade: usar
.
Passo 2
Modelo de forças e incógnitas. Vou considerar as reações verticais nos pontos de contato com o solo:
-
= reação vertical no ponto da roda dianteira (em ). -
= soma das reações nas duas rodas traseiras (em ); a reação em cada roda traseira será .
As forças conhecidas são os pesos:
- Peso da empilhadeira:
- Peso do caixote:
Equilíbrio estático vertical exige que a soma das forças verticais seja zero:
Equilíbrio de momentos será usado para encontrar
. Escolher um ponto para somar momentos é estratégia: escolho o ponto
para eliminar
da equação de momentos (isso simplifica cálculo).
Passo 3
Cálculo dos pesos numéricos (converter massa para força peso).
Passo 4
Determinar distâncias das linhas de ação em relação ao ponto
(todas tomadas ao longo do piso, com sinal dependendo do lado; aqui basta usar módulos para momentos, observando o sentido):
- Distância da linha de ação do peso da empilhadeira até
: (para a direita de ). - Distância da linha de ação do peso do caixote até
: (para a esquerda de ; em magnitude usa-se ). - Distância entre
e o eixo das rodas traseiras : .
Passo 5
Equilíbrio de momentos em torno de
. Tomando momento positivo para o sentido que torna a equação direta (momento provocado por
é oposto ao provocado pelos pesos), obtém-se:
Substituindo valores:
Passo 6
Fazer as multiplicações e a divisão, passo a passo.
Somando:
Agora dividir por
:
Passo 7
Reação em cada uma das duas rodas traseiras
. Como há duas rodas traseiras idênticas, cada uma suporta metade de
:
Arredondando de forma prática:
Passo 8
(Verificação rápida) Verificar soma das forças verticais para obter
e checar consistência:
o que é positivo, consistente com equilíbrio estático (reação frontal não negativa).