Uma empilhadeira de 2.800 kg é usada para levantar um caixote de 1.500 kg . Determine a reação em cada um das duas traseiras B.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a reação em cada uma das duas rodas traseiras B da empilhadeira quando ela levanta o caixote.
Informações relevantes fornecidas (retiradas da figura):
  • Massa da empilhadeira: m_{\text{emp}}=2800\\ \text{kg}.
  • Massa do caixote: m_{\text{caix}}=1500\\ \text{kg}.
  • Distâncias ao longo do eixo longitudinal (projeções das linhas de ação no solo), conforme a figura:
    • A linha de ação do peso do caixote está a 0{,}4\\ \text{m} à esquerda do ponto A.
    • A linha de ação do centro de gravidade da empilhadeira (ponto G') está a 0{,}6\\ \text{m} à direita do ponto A.
    • A distância entre G' e B (do centro de gravidade da empilhadeira até o eixo das rodas traseiras) é 0{,}3\\ \text{m}.
  • Existem duas rodas traseiras idênticas em B; a reação pedida é a de cada uma delas (pressupõe-se que a carga se distribui igualmente entre as duas).
  • Aceleração da gravidade: usar g=9{,}8\\ \text{m/s}^2.

Passo 2

Modelo de forças e incógnitas. Vou considerar as reações verticais nos pontos de contato com o solo:
  • R_A = reação vertical no ponto da roda dianteira (em A).
  • R_B^{\text{(total)}} = soma das reações nas duas rodas traseiras (em B); a reação em cada roda traseira será \dfrac{R_B^{\text{(total)}}}{2}.
As forças conhecidas são os pesos:
  • Peso da empilhadeira: W_{\text{emp}} = m_{\text{emp}}\,g.
  • Peso do caixote: W_{\text{caix}} = m_{\text{caix}}\,g.
Equilíbrio estático vertical exige que a soma das forças verticais seja zero:
R_A + R_B^{\text{(total)}} - W_{\text{emp}} - W_{\text{caix}} = 0.
Equilíbrio de momentos será usado para encontrar R_B^{\text{(total)}}. Escolher um ponto para somar momentos é estratégia: escolho o ponto A para eliminar R_A da equação de momentos (isso simplifica cálculo).

Passo 3

Cálculo dos pesos numéricos (converter massa para força peso).
W_{\text{emp}} = m_{\text{emp}}\,g = 2800 \times 9{,}8 = 27440\\ \text{N}.
W_{\text{caix}} = m_{\text{caix}}\,g = 1500 \times 9{,}8 = 14700\\ \text{N}.

Passo 4

Determinar distâncias das linhas de ação em relação ao ponto A (todas tomadas ao longo do piso, com sinal dependendo do lado; aqui basta usar módulos para momentos, observando o sentido):
  • Distância da linha de ação do peso da empilhadeira até A: d_{\text{emp}}=0{,}6\\ \text{m} (para a direita de A).
  • Distância da linha de ação do peso do caixote até A: d_{\text{caix}}=0{,}4\\ \text{m} (para a esquerda de A; em magnitude usa-se 0{,}4\\ \text{m}).
  • Distância entre A e o eixo das rodas traseiras B: d_{AB}=d_{\text{emp}}+0{,}3\\ \text{m}=0{,}6+0{,}3=0{,}9\\ \text{m}.

Passo 5

Equilíbrio de momentos em torno de A. Tomando momento positivo para o sentido que torna a equação direta (momento provocado por R_B^{\text{(total)}} é oposto ao provocado pelos pesos), obtém-se:
R_B^{\text{(total)}}\cdot d_{AB} = W_{\text{emp}}\cdot d_{\text{emp}} + W_{\text{caix}}\cdot d_{\text{caix}}.
Substituindo valores:
R_B^{\text{(total)}}\cdot 0{,}9 = 27440\cdot 0{,}6 + 14700\cdot 0{,}4.

Passo 6

Fazer as multiplicações e a divisão, passo a passo.
27440\cdot 0{,}6 = 16464\\ \text{N}\cdot\text{m},
14700\cdot 0{,}4 = 5880\\ \text{N}\cdot\text{m}.
Somando:
16464 + 5880 = 22344\\ \text{N}\cdot\text{m}.
Agora dividir por 0{,}9:
R_B^{\text{(total)}} = \dfrac{22344}{0{,}9} = 24826{,}666\ldots\\ \text{N}.

Passo 7

Reação em cada uma das duas rodas traseiras B. Como há duas rodas traseiras idênticas, cada uma suporta metade de R_B^{\text{(total)}}:
R_{B\text{(cada roda)}} = \dfrac{R_B^{\text{(total)}}}{2} = \dfrac{24826{,}666\ldots}{2} = 12413{,}333\ldots\\ \text{N}.
Arredondando de forma prática:
R_{B\text{(cada roda)}} \approx 12413{,}3\\ \text{N}.

Passo 8

(Verificação rápida) Verificar soma das forças verticais para obter R_A e checar consistência:
R_A = W_{\text{emp}} + W_{\text{caix}} - R_B^{\text{(total)}} = 27440 + 14700 - 24826{,}666\ldots = 17313{,}333\ldots\\ \text{N},
o que é positivo, consistente com equilíbrio estático (reação frontal não negativa).

Resposta

R_{B\text{(cada roda)}} \approx 12413{,}3\\ \text{N}

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