Uma barra circular vazada de alumínio cilíndrica possui seção transversal com raios interno e externo de 15 mm e 30 mm , respectivamente. Se um torque de 5,0 kN.m está aplicado na barra, calcule as tensões de cisalhamento máxima e mínima, respectivamente, as quais ela estará submetida.
5 kN.m
a. Tensão de cisalhamento máxima
; Tensão de cisalhamento mínima
.
b. Tensão de cisalhamento máxima
; Tensão de cisalhamento mínima
.
c. Tensão de cisalhamento máxima
; Tensão de cisalhamento mínima
d. Tensão de cisalhamento máxima
; Tensão de cisalhamento mínima
.
e. Tensão de cisalhamento máxima = 63 MPa ; Tensão de cisalhamento mínima = 126 Mpa.
5 kN.m
a. Tensão de cisalhamento máxima
b. Tensão de cisalhamento máxima
c. Tensão de cisalhamento máxima
d. Tensão de cisalhamento máxima
e. Tensão de cisalhamento máxima = 63 MPa ; Tensão de cisalhamento mínima = 126 Mpa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre uma barra cilíndrica de alumínio com um buraco no meio, ou seja, uma seção circular vazada. A gente precisa calcular as tensões de cisalhamento máxima e mínima quando um torque está sendo aplicado nessa barra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre torção em barras circulares vazadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é torque e tensão de cisalhamento. Torque é uma força que causa rotação, e a tensão de cisalhamento é a força interna que resiste a essa rotação. Quando aplicamos um torque em uma barra, ela gera tensões internas que variam ao longo da seção transversal.
Passo 3
Como a barra é vazada, precisamos calcular o momento polar de inércia (J) para uma seção circular vazada. A fórmula para J em uma seção circular vazada é:
Onde:
- $ R_{externo} $ é o raio externo
- $ R_{interno} $ é o raio interno
Passo 4
Vamos converter os raios para metros para facilitar os cálculos:
- $ R_{interno} = 15 , mm = 0,015 , m $
- $ R_{externo} = 30 , mm = 0,030 , m $
Passo 5
Agora, calculamos o momento polar de inércia (J):
Calculando os valores:
Passo 6
A fórmula para calcular a tensão de cisalhamento ($ \tau
T $) é:
Onde:
- $ T $ é o torque aplicado
- $ r $ é a distância do ponto onde queremos calcular a tensão até o centro
- $ J $ é o momento polar de inércia
Passo 7
Primeiro, vamos converter o torque para as unidades corretas:
Passo 8
Para encontrar a tensão de cisalhamento máxima, usamos o raio externo ($ r = 0,030 , m $):
Passo 9
Para a tensão de cisalhamento mínima, usamos o raio interno ($ r = 0,015 , m $):
Resposta
A resposta correta é:
d. Tensão de cisalhamento máxima
; Tensão de cisalhamento mínima
.