Uma barra circular vazada de alumínio cilíndrica possui seção transversal com raios interno e externo de 15 mm e 30 mm , respectivamente. Se um torque de 5,0 kN.m está aplicado na barra, calcule as tensões de cisalhamento máxima e mínima, respectivamente, as quais ela estará submetida.
5 kN.m
a. Tensão de cisalhamento máxima =118 MPa; Tensão de cisalhamento mínima =63 Mpa.
b. Tensão de cisalhamento máxima =118 MPa; Tensão de cisalhamento mínima =59 Mpa.
c. Tensão de cisalhamento máxima =126 MPa; Tensão de cisalhamento mínima =63 Mpa
d. Tensão de cisalhamento máxima =126 MPa; Tensão de cisalhamento mínima =59 Mpa.
e. Tensão de cisalhamento máxima = 63 MPa ; Tensão de cisalhamento mínima = 126 Mpa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre uma barra cilíndrica de alumínio com um buraco no meio, ou seja, uma seção circular vazada. A gente precisa calcular as tensões de cisalhamento máxima e mínima quando um torque está sendo aplicado nessa barra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre torção em barras circulares vazadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é torque e tensão de cisalhamento. Torque é uma força que causa rotação, e a tensão de cisalhamento é a força interna que resiste a essa rotação. Quando aplicamos um torque em uma barra, ela gera tensões internas que variam ao longo da seção transversal.

Passo 3

Como a barra é vazada, precisamos calcular o momento polar de inércia (J) para uma seção circular vazada. A fórmula para J em uma seção circular vazada é:
J = pi2 ( Rexterno^4 - Rinterno^4 )
Onde:
  • $ R_{externo} $ é o raio externo
  • $ R_{interno} $ é o raio interno

Passo 4

Vamos converter os raios para metros para facilitar os cálculos:
  • $ R_{interno} = 15 , mm = 0,015 , m $
  • $ R_{externo} = 30 , mm = 0,030 , m $

Passo 5

Agora, calculamos o momento polar de inércia (J):
J = pi2 ( (0,030)^4 - (0,015)^4 )
Calculando os valores:
J = pi2 ( 8,1 times 10^-7 - 5,0625 times 10^-8 ) = pi2 times 7,59375 times 10^-7 approx 1,194 times 10^-6 , m^4

Passo 6

A fórmula para calcular a tensão de cisalhamento ($ \tau tau çã T $) é:
T
Onde:
  • $ T $ é o torque aplicado
  • $ r $ é a distância do ponto onde queremos calcular a tensão até o centro
  • $ J $ é o momento polar de inércia

Passo 7

Primeiro, vamos converter o torque para as unidades corretas:
T = 5,0 , kNm = 5000 , Nm

Passo 8

Para encontrar a tensão de cisalhamento máxima, usamos o raio externo ($ r = 0,030 , m $):
r = 0,030 , m á

Passo 9

Para a tensão de cisalhamento mínima, usamos o raio interno ($ r = 0,015 , m $):
r = 0,015 , m í

Resposta

A resposta correta é:
d. Tensão de cisalhamento máxima =126 MPa; Tensão de cisalhamento mínima =59 Mpa.

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