Um fio com 7 mm de diâmetro e 80 m de comprimento é feito de um aço com módulo de elasticidade E=200 GPa e limite de resistência à tração de 500 MPa . Se o fator de segurança desejado for igual a 3,0, determine a máxima tensão admissível no fio.
a. 1.500,0 MPa
b. 166,7 MPa
c. 125 MPa
d. 1.000,0 MPa
e. 6,41 MPa

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um fio de aço com certas dimensões e propriedades mecânicas. Nosso objetivo aqui é encontrar a máxima tensão admissível no fio, levando em conta um fator de segurança de 3,0. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensão, limite de resistência à tração e fator de segurança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a tensão admissível. Ela representa a tensão máxima que o material pode suportar sem falhar, considerando um fator de segurança para garantir que o material não falhe durante o uso normal.

Passo 3

O fator de segurança (FS) é uma margem que adicionamos à resistência do material para garantir segurança. Ele é calculado dividindo a resistência máxima do material pelo fator escolhido:
FS = sigmaresistênciasigmaadmissível êí
Queremos encontrar sigmaadmissívelí, então rearranjamos a fórmula:
sigmaadmissível = sigmaresistênciaFS íê

Passo 4

No enunciado, a limite de resistência à tração do aço é dado como 500 , MPa, e o fator de segurança é 3,0. Substituindo esses valores na fórmula:
sigmaadmissível = 500 , MPa3,0 = 166,7 , MPa í

Resposta

A máxima tensão admissível no fio é de 166,7 MPa. A opção correta é a letra b.

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