Um tubo retangular extrudado, confeccionado com uma liga de alumínio com sigmae=287 MPa, sigmaL=456 MPa e E=73 GPa. Determine o momento fletor M para o qual o coeficiente de segurança será de 2,50.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você tem um tubo retangular feito de uma liga de alumínio com as seguintes propriedades: limite de escoamento sigmae = 287 MPa, resistência à tração sigmaL = 456 MPa e módulo de elasticidade E = 73 GPa. O objetivo é determinar o momento fletor M que garante um coeficiente de segurança de 2,50. Para isso, vamos precisar entender conceitos de resistência dos materiais, como estresse, momento fletor e coeficiente de segurança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de segurança. Ele indica quanto a capacidade do material excede as solicitações a que ele será submetido. Um coeficiente de segurança de 2,50 significa que a estrutura pode suportar 2,50 vezes o esforço para garantir segurança.

Passo 3

O próximo passo é relacionar o estresse máximo admissível com o momento fletor. A fórmula básica que relaciona o momento fletor ( M) com o estresse ( sigma) é:
M = sigma cdot S
Onde S é o módulo de seção da área transversal do tubo.

Passo 4

Para garantir o coeficiente de segurança ( n), usamos a seguinte relação:
sigmaadmissível = sigmaen í
Aqui, sigmae é o limite de escoamento e n é o coeficiente de segurança. Vamos calcular a tensão admissível:
sigmaadmissível = 287 MPa2,50 = 114,8 MPa í

Passo 5

Agora que temos a tensão admissível, podemos rearranjar a fórmula do momento fletor para encontrar M:
M = sigmaadmissível cdot S í
Mas precisamos encontrar o módulo de seção S. Para um tubo retangular, S depende das dimensões da seção transversal, que não foram fornecidas no enunciado. Como faltam essas informações, vamos assumir que S seja conhecido ou que o exercício forneça mais dados para calcular S.

Passo 6

Se assumirmos que o módulo de seção S está disponível, podemos simplesmente multiplicar pela tensão admissível para encontrar o momento fletor:
M = 114,8 MPa cdot S
Sem o valor de S, não podemos calcular um valor numérico para M. Portanto, a resposta final depende da informação sobre as dimensões do tubo retangular para determinar S.

Resposta

Sem as dimensões do tubo retangular para calcular o módulo de seção S, o momento fletor M é dado por:
M = 114,8 MPa cdot S

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