Uma barra de cobre de 260 g é aquecida de 20,0^circ C até 80,0^circ C.
a) Determine a quantidade de calor absorvida pela barra.
b) Suponha que a barra seja, então, imersa em 260 g de água inicialmente a 20,0^circ C em um calorímetro isolado. Determine a temperatura final do sistema barra-água.
c) Suponha que a barra seja imersa em 520 g de água, em vez de 260 g. Determine a temperatura final nesse caso.
d) Suponha que a barra seja imersa em 110 g de água, em vez de 260 g. Determine a temperatura final nesse caso.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre diferentes corpos. Vamos precisar entender como calcular a quantidade de calor absorvida ou liberada por um material quando sua temperatura muda. Para isso, vamos usar a fórmula do calor sensível:
Q = m cdot c cdot De
onde:
  • $ Q $ é a quantidade de calor,
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é a capacidade térmica específica,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Vamos resolver cada item passo a passo!

Passo 2

a) Determinar a quantidade de calor absorvida pela barra.
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Massa da barra de cobre: $ m = 260 , g $
  • Temperatura inicial: $ T_i = 20,0^{\circ} C $
  • Temperatura final: $ T_f = 80,0^{\circ} C $
  • Variação de temperatura: $ \Delta T = T_f - T_i = 80,0 - 20,0 = 60,0^{\circ} C $
A capacidade térmica específica do cobre é aproximadamente $ c_{cobre} = 0,385 , J/g^{\circ}C $.
Agora, aplicamos a fórmula do calor:
m = 260 , g
Ti = 20,0^circ C
Tf = 80,0^circ C
De
ccobre = 0,385 , J/g^circC

Passo 3

b) Determinar a temperatura final do sistema barra-água com 260 g de água.
Agora, a barra de cobre aquecida é imersa em água em um calorímetro isolado. A ideia é que o calor perdido pela barra será absorvido pela água até que ambos atinjam a mesma temperatura final $ T_f $.
Dados:
  • Massa da barra de cobre: $ m_{cobre} = 260 , g $
  • Temperatura inicial da barra: $ T_{cobre,i} = 80,0^{\circ} C $
  • Massa da água: $ m_{água} = 260 , g $
  • Temperatura inicial da água: $ T_{água,i} = 20,0^{\circ} C $
  • Capacidade térmica específica da água: $ c_{água} = 4,18 , J/g^{\circ}C $
A barra perde calor, então:
Tf
A água ganha calor:
mcobre = 260 , g áááá
Como o calor perdido pela barra é igual ao calor ganho pela água:
Tcobre,i = 80,0^circ C ááá
Vamos substituir os valores:
mágua = 260 , g
Simplificando:
Tágua,i = 20,0^circ C
cágua = 4,18 , J/g^circC
Qcobre = mcobre cdot ccobre cdot (Tcobre,i - Tf)
Agora, vamos juntar os termos com $ T_f $:
Qágua = mágua cdot cágua cdot (Tf - Tágua,i)
mcobre cdot ccobre cdot (Tcobre,i - Tf) = mágua cdot cágua cdot (Tf - Tágua,i)
260 times 0,385 times (80 - Tf) = 260 times 4,18 times (Tf - 20)
260 times 0,385 times (80 - Tf) = 260 times 4,18 times (Tf - 20)

Passo 4

c) Determinar a temperatura final quando a barra é imersa em 520 g de água.
Agora, a massa da água dobrou para 520 g. Vamos usar a mesma lógica.
Dados:
  • Massa da água: $ m_{água} = 520 , g $
  • Demais dados permanecem iguais.
Configurando a equação:
mágua = 520 , g
260 times 0,385 times (80 - Tf) = 520 times 4,18 times (Tf - 20)
100,1 times (80 - Tf) = 2180,6 times (Tf - 20)
Reunindo os termos:
8008 - 100,1 Tf = 2180,6 Tf - 43612
8008 + 43612 = 2180,6 Tf + 100,1 Tf
51620 = 2280,7 Tf
Tf = 516202280,7

Passo 5

d) Determinar a temperatura final quando a barra é imersa em 110 g de água.
Agora, a massa da água é reduzida para 110 g.
Dados:
  • Massa da água: $ m_{água} = 110 , g $
Configurando a equação:
mágua = 110 , g
260 times 0,385 times (80 - Tf) = 110 times 4,18 times (Tf - 20)
100,1 times (80 - Tf) = 459,8 times (Tf - 20)
Reunindo os termos:
8008 - 100,1 Tf = 459,8 Tf - 9196
8008 + 9196 = 459,8 Tf + 100,1 Tf
17204 = 559,9 Tf
Tf = 17204559,9

Resposta

a) A quantidade de calor absorvida pela barra é de aproximadamente 6006 J.
b) A temperatura final do sistema barra-água com 260 g de água é de aproximadamente 25,0°C.
c) A temperatura final com 520 g de água é de aproximadamente 22,6°C.
d) A temperatura final com 110 g de água é de aproximadamente 30,7°C.

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