Uma onda sonora no ar a 20^circ C tem uma frequência igual a 150 Hz e uma amplitude de deslocamento igual a 5,0 times 10^-6 massa molecular. Para essa onda sonora, calcule: a intensidade (em W/ m^2 );

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: temos uma onda sonora no ar a 20^circ C com frequência de 150 Hz e amplitude de deslocamento de 5,0 times 10^-6 massa molecular. Nosso objetivo é calcular a intensidade dessa onda sonora, medida em watts por metro quadrado ( W/m^2). Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de ondas sonoras, como a velocidade do som no ar, frequência angular e a fórmula da intensidade da onda.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a velocidade do som no ar a 20^circ C. A velocidade do som em ar pode ser calculada pela fórmula:
v = 331 + 0,6 times T
onde v é a velocidade do som em m/s e T é a temperatura em graus Celsius.

Passo 3

Substituindo T = 20^circ C na fórmula:
v = 331 + 0,6 times 20 = 331 + 12 = 343 , m/s
Portanto, a velocidade do som a 20^circ C é de 343 , m/s.

Passo 4

Agora, vamos calcular a frequência angular omega. A frequência angular está relacionada à frequência f pela fórmula:
omega = 2pi f
Dado que f = 150 , Hz:
omega = 2pi times 150 approx 942 , rad/s

Passo 5

A intensidade I de uma onda sonora pode ser calculada usando a fórmula:
I = 12 rho v omega^2 A^2
onde:
  • rho é a densidade do ar. A densidade do ar a 20^circ C é aproximadamente 1,204 , kg/m^3.
  • v é a velocidade do som, que já calculamos como 343 , m/s.
  • omega é a frequência angular, 942 , rad/s.
  • A é a amplitude de deslocamento. A amplitude fornecida é 5,0 times 10^-6 massa molecular. Para fins de cálculo, consideramos que isso se refere à amplitude em metros, ou seja, A = 5,0 times 10^-6 , m.
Substituindo os valores na fórmula:
I = 12 times 1,204 times 343 times (942)^2 times (5,0 times 10^-6)^2

Passo 6

Agora, vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos (942)^2:
(942)^2 = 887,364
Em seguida, calculamos (5,0 times 10^-6)^2:
(5,0 times 10^-6)^2 = 25,0 times 10^-12
Agora, multiplicamos todos os termos:
I = 12 times 1,204 times 343 times 887,364 times 25,0 times 10^-12
Calculando passo a passo:
  1. 1,204 times 343 = 412,172
  2. 412,172 times 887,364 = 366,224,000
  3. 366,224,000 times 25,0 times 10^-12 = 9,155,600,000 times 10^-12
  4. 9,155,600,000 times 10^-12 = 9,1556 times 10^-3
  5. Finalmente, multiplicamos por 12:
I = 12 times 9,1556 times 10^-3 = 4,5778 times 10^-3 , W/m^2

Resposta

A intensidade da onda sonora é aproximadamente 4,58 times 10^-3 , W/m^2.

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