Uma barra de cobre com coeficiente de dilatação linear de 17 times 10^-6 ^circ C^-1 está inicialmente a 30^circ C e é aquecida até que a sua dilatação corresponda a 0,017 % de seu tamanho inicial. Determine a temperatura final dessa barra.

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: temos uma barra de cobre com coeficiente de dilatação linear
alpha = 17times10^-6,^circ C^-1,
ela parte de 30 °C e é esquentada até que o aumento do comprimento seja 0,017 % do comprimento original. A parada é: “Qual vai ser a temperatura final?”
Conteúdo: expansão térmica linear. Fórmula que vamos usar: a variação de comprimento em função da variação de temperatura.

Passo 2

Teoria na prática: para dilatação linear vale
De
onde
  • De é o quanto a barra cresce,
  • é o comprimento inicial,
  • é o coeficiente de dilatação linear,
  • .
    Se a gente dividir tudo por , fica a fração de alongamento:

Passo 3

Agora, 0,017 % em decimal é
0,017% = 0,017100 = 0,00017
Então a gente sabe que
De
Substituindo na fórmula
0,00017 = alpha,De
Para achar De, isola:

Passo 4

Pra fechar, se a mudança de temperatura é Trm final = 30,^circ C + 10,^circ C = 40,^circ C °C e a temperatura inicial era 30 °C, a final é

Resposta

A temperatura final da barra é 40 °C.

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