Uma barra, de comprimento
, é composta dos materiais 1 e 2 , cujos comprimentos são
e
, respectivamente. Mostre que o coeficiente de dilatação efetivo para esta barra é dado por
.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem uma barra composta por dois materiais diferentes, com comprimentos
e
, totalizando
. Cada material tem seu próprio coeficiente de dilatação linear (
e
). A tarefa é mostrar que o coeficiente de dilatação “médio” da barra inteira é
Conteúdo da matéria: dilatação térmica linear.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Saber que, para um pedaço uniforme, a variação de comprimento é
. - Somar as dilatações de cada parte.
- Definir o coeficiente efetivo pela mesma fórmula.
Passo 2
Primeiro, lembra da fórmula básica de dilatação linear:
onde
-
é a mudança de comprimento, -
é o coeficiente de dilatação do material, -
é o comprimento original, -
é a variação de temperatura.
Isso é a fundação de tudo.
Passo 3
Aplicando essa fórmula separadamente a cada trecho da barra:
- Para o material 1 (comprimento
): - Para o material 2 (comprimento
):
Passo 4
Como os dois pedaços estão presos, a dilatação total da barra é a soma:
Passo 5
Agora a gente define um coeficiente efetivo
para a barra inteira, usando a mesma fórmula genérica:
Então iguala as duas expressões de
:
É só cancelar
dos dois lados e dividir por
: