Uma barra, de comprimento L=L1+L2, é composta dos materiais 1 e 2 , cujos comprimentos são L1 e L2, respectivamente. Mostre que o coeficiente de dilatação efetivo para esta barra é dado por alpha=(alpha1 L1+alpha2 L2) / L.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem uma barra composta por dois materiais diferentes, com comprimentos alpha = alpha1 L1 + alpha2 L2L, e , totalizando . Cada material tem seu próprio coeficiente de dilatação linear ( e ). A tarefa é mostrar que o coeficiente de dilatação “médio” da barra inteira é
Conteúdo da matéria: dilatação térmica linear.
O que precisamos:
  • Saber que, para um pedaço uniforme, a variação de comprimento é
    .
  • Somar as dilatações de cada parte.
  • Definir o coeficiente efetivo pela mesma fórmula.

Passo 2

Primeiro, lembra da fórmula básica de dilatação linear:
De
onde
  • é a mudança de comprimento,
  • é o coeficiente de dilatação do material,
  • é o comprimento original,
  • é a variação de temperatura.
    Isso é a fundação de tudo.

Passo 3

Aplicando essa fórmula separadamente a cada trecho da barra:
  • Para o material 1 (comprimento De): De
  • Para o material 2 (comprimento ):

Passo 4

Como os dois pedaços estão presos, a dilatação total da barra é a soma:
De

Passo 5

Agora a gente define um coeficiente efetivo De para a barra inteira, usando a mesma fórmula genérica:
alpha,L,De
Então iguala as duas expressões de alpha = alpha1 L1 + alpha2 L2L, :
É só cancelar dos dois lados e dividir por :

Resposta

boxedalpha = alpha1 L1 + alpha2 L2L

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