Uma barra com comprimento de 5 pol e área da seçảo transversal de 0,07 pol ^2 está submetida a uma força axial de 8000 lb . Se a barra estica 0,002 pol, determine o módulo de elasticidade do material. O material tem comportamento linear-elástico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma barra que está sendo puxada por uma força axial. A gente precisa descobrir o módulo de elasticidade desse material. Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e relação entre elas, que fazem parte da matéria de Mecânica dos Materiais. Vamos precisar das fórmulas para tensão ( ) e deformação ( ), além da relação entre elas através do módulo de elasticidade ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão ( sigma = FA ) que está sendo aplicada na barra. A tensão é dada pela força ( ) dividida pela área da seção transversal ( ):
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a deformação ( varepsilon = De) que a barra sofre. A deformação é a variação do comprimento ( ) dividida pelo comprimento original ( ):
Aqui, e .

Passo 4

Sabemos que o módulo de elasticidade ( E = sigmavarepsilon ) está relacionado à tensão e à deformação pela fórmula:
E = FADe
Substituindo as expressões de e na equação, temos:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
E = 8000 , lb times 5 , pol0,07 , pol^2 times 0,002 , pol = 40000 , lb cdot pol0,00014 , pol^3

Passo 6

Fazendo a divisão:
E = 400000,00014 , lb cdot polpol^3 = 285714285,71 , lb/pol^2

Resposta

O módulo de elasticidade do material é aproximadamente .

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