Um pinhão cilíndrico de dentes retos de aço possui um módulo de 3 mm, 22 dentes de profundidac mpleta e um ângulo de pressão de 20^circ. O pinhão gira com uma velocidade de 1100 rpm e transmite 12 kW a coroa de 60 dentes. Se a largura de face vale 55 mm calcule a tensão de flexão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema sobre engrenagens, especificamente sobre como calcular a tensão de flexão em um pinhão de aço com dentes retos. A matéria envolve conceitos de transmissão de potência, cálculo de torque, forças nas engrenagens e a própria tensão de flexão dos dentes. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre módulo das engrenagens, número de dentes, ângulo de pressão, velocidade de rotação, potência transmitida e a largura da face dos dentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é módulo. O módulo (m) é uma medida que relaciona o diâmetro da engrenagem com o número de dentes. Ele é dado em milímetros e nos ajuda a determinar o tamanho dos dentes. Aqui, o módulo é de 3 mm e o número de dentes do pinhão é 22.

Passo 3

Vamos calcular o diâmetro primitivo do pinhão. O diâmetro primitivo (d) é a medida do diâmetro na qual ocorre a transmissão da força entre as engrenagens. A fórmula para calcular o diâmetro primitivo é:
d = m times z
Onde:
  • $ m = 3, mm $ (módulo)
  • $ z = 22 $ (número de dentes)
Então:
m = 3, mm

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade tangencial ($ V $) do pinhão. A velocidade tangencial é a velocidade na qual a borda dos dentes está se movendo. A fórmula é:
V
Onde:
  • $ d = 66, mm $
  • $ n = 1100, rpm $ (rotações por minuto)
Convertendo d para metros:
V = pi times d times n60
Então:
d = 66, mm

Passo 5

Com a velocidade tangencial, podemos calcular o torque ($ T T ãê P $):
P
Onde:
  • $ P = 12, kW = 12000, W $
  • $ \omega = \frac{2\pi n}{60} $ (velocidade angular em rad/s)
Calculando $ \omega $:
P = T times omega
Agora, rearranjando a fórmula para $ T $:
P = 12, kW = 12000, W

Passo 6

Com o torque, podemos encontrar a força tangencial ($ F_t $) nos dentes do pinhão:
Ft
Onde:
  • $ r $ é o raio primitivo ($ r = \frac{d}{2} = \frac{66}{2} = 33, mm = 0,033, m $)
Rearranjando para $ F_t $:
T = Ft times r

Passo 7

Agora, vamos calcular a tensão de flexão ($ \sigma $) nos dentes do pinhão. Usamos a fórmula de Lewis para tensão de flexão em engrenagens:
sigma
Onde:
  • $ F_t = 3157,6, N $
  • $ P $ é a carga tangencial por dente. Primeiro, precisamos calcular quantos dentes estão em contato.
Sabemos que o número de dentes de coroa é 60. Para simplicidade, considerando contato entre dois dentes, podemos usar $ F_t $ diretamente.
  • $ b = 55, mm $ (largura da face)
  • $ m = 3, mm $
  • $ Y $ é o fator de forma de Lewis, que depende do número de dentes e do tipo de dentes. Para dentes retos, uma tabela padrão nos dá $ Y $. Supondo que para 22 dentes, $ Y \approx 0,308 $ (valor típico).
Então:
sigma = Ft times Pb times m times Y

Resposta

A tensão de flexão nos dentes do pinhão é aproximadamente 62,15 MPa.

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