Questão 1 - ( 2 , 0 ) Um cliente quer realizar uma obra de expansão em uma edificação pré-existente, alguns detalhes da expansão dependem da capacidade de carga de uma série de pilares de concreto armado. Cada pilar de concreto ( E=22,1 GPa ) é reforçado com 6 barras de aço ASTM-A36 ( E=200 GPa ). Cada barra de aço possui diâmetro de 18 mm . Considere que a tensão admissível no aço é de 75 MPa e que a tensão admissível no concreto é de 20Mpa. Determine a carga máxima P que pode ser aplicada na coluna com suas dimensões originais. Determine o raio externo da coluna necessário para que ela suporte 450 kN de carga P.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular duas coisas sobre um pilar de concreto armado usado numa obra de expansão. A gente vai precisar de conhecimentos de mecânica dos materiais, especificamente sobre resistência de materiais e comportamento de pilares reforçados. Precisamos entender como calcular a carga máxima que o pilar pode aguentar e também determinar o raio externo necessário para suportar uma carga específica de 450 kN.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga máxima $ P $ que o pilar pode suportar com as dimensões originais. Para isso, precisamos considerar a contribuição tanto do concreto quanto das barras de aço no reforço.

Passo 3

Vamos começar calculando a área das barras de aço. Sabemos que temos 6 barras com diâmetro de 18 mm cada. A área de uma barra de aço é dada por:
Aaço = pi d^24 ç
Onde $ d = 18 , mm $. Calculando:
d = 18 , mm ç
Multiplicando por 6 barras:
Aaço = pi (18)^24 approx 254,47 , mm^2 ç

Passo 4

Agora, vamos considerar a área do concreto. Para isso, precisamos conhecer as dimensões do pilar original, mas como não foram fornecidas, vamos supor que a área do concreto $ A_{concreto} $ seja conhecida ou será determinada com base nas dimensões originais do pilar.
A carga máxima suportada pelo concreto é:
Aconcreto
Onde $ \sigma_{concreto} = 20 , MPa $.

Passo 5

A carga máxima suportada pelas barras de aço é:
Paço = Aaço,total times sigmaaço ççç
Onde $ \sigma_{aço} = 75 , MPa $.
Calculando:
sigmaaço = 75 , MPa ç

Passo 6

Somando as duas contribuições, a carga máxima total $ P_{total} $ que o pilar pode suportar é:
Ptotal ç
Como não temos $ A_{concreto} $, vamos considerar que essa parte será incluída na resposta final com base nos dados completos.

Passo 7

Agora, para determinar o raio externo da coluna necessário para suportar 450 kN de carga $ P $, precisamos reorganizar a equação da carga total considerando a nova demanda.
P çç
Resolvendo para $ A_{concreto} $:
P = Aconcreto times sigmaconcreto + Aaço,total times sigmaaço çç
Substituindo $ P = 450 , kN $:
Aconcreto
Convertendo para $ mm^2 $:
Aconcreto = P - Aaço,total times sigmaaçosigmaconcreto

Passo 8

Sabendo que a área do concreto para uma seção circular é:
Aconcreto = pi (rext^2 - rint^2)
Assumindo que o pilar é sólido (sem o espaço para algo no meio), simplificamos para:
Aconcreto = pi rext^2
Resolvendo para $ r_{ext} $:
rext

Resposta

A carga máxima $ P $ que pode ser aplicada na coluna original é a soma das cargas suportadas pelo concreto e pelas barras de aço, que depende da área do concreto. Para suportar uma carga de 450 kN, o raio externo da coluna necessário é aproximadamente 73,1 mm.

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