Questão 1 -
Um cliente quer realizar uma obra de expansão em uma edificação pré-existente, alguns detalhes da expansão dependem da capacidade de carga de uma série de pilares de concreto armado. Cada pilar de concreto (
) é reforçado com 6 barras de aço ASTM-A36 (
). Cada barra de aço possui diâmetro de 18 mm . Considere que a tensão admissível no aço é de 75 MPa e que a tensão admissível no concreto é de 20Mpa. Determine a carga máxima
que pode ser aplicada na coluna com suas dimensões originais. Determine o raio externo da coluna necessário para que ela suporte 450 kN de carga
.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular duas coisas sobre um pilar de concreto armado usado numa obra de expansão. A gente vai precisar de conhecimentos de mecânica dos materiais, especificamente sobre resistência de materiais e comportamento de pilares reforçados. Precisamos entender como calcular a carga máxima que o pilar pode aguentar e também determinar o raio externo necessário para suportar uma carga específica de 450 kN.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a carga máxima $ P $ que o pilar pode suportar com as dimensões originais. Para isso, precisamos considerar a contribuição tanto do concreto quanto das barras de aço no reforço.
Passo 3
Vamos começar calculando a área das barras de aço. Sabemos que temos 6 barras com diâmetro de 18 mm cada. A área de uma barra de aço é dada por:
Onde $ d = 18 , mm $. Calculando:
Multiplicando por 6 barras:
Passo 4
Agora, vamos considerar a área do concreto. Para isso, precisamos conhecer as dimensões do pilar original, mas como não foram fornecidas, vamos supor que a área do concreto $ A_{concreto} $ seja conhecida ou será determinada com base nas dimensões originais do pilar.
A carga máxima suportada pelo concreto é:
Onde $ \sigma_{concreto} = 20 , MPa $.
Passo 5
A carga máxima suportada pelas barras de aço é:
Onde $ \sigma_{aço} = 75 , MPa $.
Calculando:
Passo 6
Somando as duas contribuições, a carga máxima total $ P_{total} $ que o pilar pode suportar é:
Como não temos $ A_{concreto} $, vamos considerar que essa parte será incluída na resposta final com base nos dados completos.
Passo 7
Agora, para determinar o raio externo da coluna necessário para suportar 450 kN de carga $ P $, precisamos reorganizar a equação da carga total considerando a nova demanda.
Resolvendo para $ A_{concreto} $:
Substituindo $ P = 450 , kN $:
Convertendo para $ mm^2 $:
Passo 8
Sabendo que a área do concreto para uma seção circular é:
Assumindo que o pilar é sólido (sem o espaço para algo no meio), simplificamos para:
Resolvendo para $ r_{ext} $:
Resposta
A carga máxima $ P $ que pode ser aplicada na coluna original é a soma das cargas suportadas pelo concreto e pelas barras de aço, que depende da área do concreto. Para suportar uma carga de 450 kN, o raio externo da coluna necessário é aproximadamente 73,1 mm.