Uma barra condutora de comprimento 0,40 \mathrm{~m} desliza com velocidade constante de 6,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} sobre trilhos ideais, formando um circuito fechado. Um campo magnético uniforme de módulo 0,50 T é perpendicular ao plano do circuito.
a) Calcule a fem induzida.
b) Se a resistência total do circuito é 2,0 \Omega, determine a corrente induzida.
c) Calcule a potência dissipada no circuito.

Passo 1

O enunciado dá um problema com três perguntas (a), (b) e (c). Vou listar claramente o que é pedido e todos os dados fornecidos:
  • O que é pedido:
    • (a) Calcular a fem induzida.
    • (b) Determinar a corrente induzida se a resistência total do circuito é dada.
    • (c) Calcular a potência dissipada no circuito.
  • Dados fornecidos:
    • Comprimento da barra: L=0,40\\ \mathrm{m}.
    • Velocidade da barra: v=6,0\\ \mathrm{m/s}.
    • Campo magnético uniforme, perpendicular ao plano do circuito: B=0,50\\ \mathrm{T}.
    • Resistência total do circuito (apenas necessária na parte b): R=2,0\\ \Omega.
Não há outras informações no enunciado. A partir desses dados teremos de calcular a fem (tensão induzida), a corrente resultante e a potência dissipada.

Passo 2

Entendendo a origem da fem e a fórmula que vamos usar (explicação didática e passo a passo).
  • Ideia física: quando a barra desliza sobre trilhos formando um circuito, a área do laço magnético muda com o tempo. Como o campo magnético é perpendicular ao plano do circuito, a mudança da área faz com que o fluxo magnético mude; Faraday diz que uma variação do fluxo gera uma fem induzida no circuito.
  • Definição de fluxo magnético: o fluxo magnético \Phi é dado por
\Phi = \int \vec{B}\cdot d\vec{A}.
No nosso caso, \vec{B} é uniforme e perpendicular ao plano, então \Phi = B\cdot A, onde A é a área do laço.
  • Como a área muda: se a barra tem comprimento L e desliza com velocidade v afastando/aproximando a borda do retângulo, a área varia com a taxa
\frac{dA}{dt} = L\,v.
Isso porque a variação de área por unidade de tempo é o comprimento da barra multiplicado pela velocidade com que a posição da barra muda (pense num retângulo cuja largura aumenta a uma razão v).
  • Lei de Faraday (módulo da fem induzida): a fem induzida (módulo) é
\mathcal{E} = \left|\frac{d\Phi}{dt}\right| = \left|B\,\frac{dA}{dt}\right| = B\,L\,v,
desde que B, L e v sejam perpendiculares entre si no arranjo usual (o caso deste enunciado). Aqui:
  • \mathcal{E} é a fem induzida (em volts, \mathrm{V}),
  • B é o módulo do campo magnético (em tesla, \mathrm{T}),
  • L é o comprimento da barra (em metros, \mathrm{m}),
  • v é a velocidade da barra (em metros por segundo, \mathrm{m/s}).
  • Observação alternativa (opcional, mas útil): a mesma fórmula pode ser obtida pensando nas cargas livres da barra experimentando a força magnética \vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}. Essa força separa cargas ao longo do comprimento L, criando uma diferença de potencial V=BLv. Ambas as visões levam à mesma expressão \mathcal{E}=B L v.

Passo 3

Aplicando a fórmula para calcular a fem numérica (parte a).
  • Substituindo os valores dados em \mathcal{E}=B L v:
\mathcal{E} = 0,50 \times 0,40 \times 6,0.
  • Faço a multiplicação passo a passo:
    • Primeiro 0,40 \times 6,0 = 2,4.
    • Depois 0,50 \times 2,4 = 1,2.
  • Logo,
\mathcal{E} = 1,2\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Encontrando a corrente induzida usando a Lei de Ohm (parte b) — explicação didática.
  • Lei de Ohm para um circuito simples: a corrente I que circula em um circuito fechado devido a uma fem \mathcal{E} e resistência total R é
I = \frac{\mathcal{E}}{R}.
Aqui:
  • I é a corrente (em ampère, \mathrm{A}),
  • \mathcal{E} é a fem induzida (em volts),
  • R é a resistência total do circuito (em ohms, \Omega).
  • Substituindo \mathcal{E}=1,2\\ \mathrm{V} e R=2,0\\ \Omega:
I = \frac{1,2}{2,0} = 0,60\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Calculando a potência dissipada no circuito (parte c) — explicação didática e duas formas equivalentes.
  • Potência dissipada por efeito Joule: quando uma corrente I atravessa uma resistência R, a potência dissipada em calor é
P = I^{2}R.
Alternativamente, usando \mathcal{E} e R,
P = \frac{\mathcal{E}^{2}}{R}.
As duas fórmulas dão o mesmo resultado porque \mathcal{E}=I R.
  • Usando I=0,60\\ \mathrm{A} e R=2,0\\ \Omega:
    • Primeiro I^{2} = (0,60)^{2} = 0,36.
    • Depois P = 0,36 \times 2,0 = 0,72.
  • Logo,
P = 0,72\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Pequeno resumo interpretativo (rápido e encorajador).
  • Resultado físico: a barra, ao deslizar num campo magnético perpendicular, “gera” uma tensão de 1,2\\ \mathrm{V}; com resistências no circuito essa tensão faz circular uma corrente de 0,60\\ \mathrm{A}, e a resistência dissipa 0,72\\ \mathrm{W} em forma de calor.
  • Observação prática: se quiser na prova, escreva claramente a justificativa pela lei de Faraday (ou pela força magnética sobre cargas) e depois aplique Ohm e a fórmula da potência — isso costuma agradar o corretor 😃

Resposta

\mathcal{E}=1,2\\ \mathrm{V}
I=0,60\\ \mathrm{A}
P=0,72\\ \mathrm{W}

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