Uma espira circular de raio 12 cm está imersa em um campo magnético uniforme perpendicular ao seu plano. O campo varia no tempo segundo:
a) Determine a fem induzida na espira.
b) Indique o sentido da corrente induzida.
b) Indique o sentido da corrente induzida.
Passo 1
O enunciado nos dá uma espira circular e um campo magnético uniforme perpendicular ao plano da espira que varia com o tempo. Dados fornecidos:
- Raio da espira:
. - Campo magnético (perpendicular ao plano da espira):
. - Perguntas:
(a) Determinar a fem induzida na espira.
(b) Indicar o sentido da corrente induzida.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados devagarinho):
- Fluxo magnético
através de uma superfície é a medida de quantas “linhas” de campo atravessam essa superfície. Para um campo uniforme perpendicular ao plano da espira vale:
onde
é a área da espira. Aqui
tem unidades de
,
de tesla e
de weber (Wb).
- Lei de Faraday da indução (forma integral para uma espira): a fem induzida
é igual à variação negativa do fluxo:
Explicando as variáveis:
é a força eletromotriz (em volts),
é o fluxo magnético (em Wb) e
é o tempo (s). O sinal negativo é a expressão matemática da Lei de Lenz: a corrente induzida gera um campo magnético que se opõe à mudança do fluxo que a causou.
- Como
é perpendicular ao plano da espira e uniforme, não há fator e podemos usar diretamente . - Para decidir o sentido da corrente usamos a Lei de Lenz + regra da mão direita: a corrente induzida cria um campo magnético com sentido tal que tende a reduzir a variação do campo original. Se o campo original está aumentando para fora do plano, a corrente induzida cria um campo para dentro do plano; a direção da corrente que produz esse campo (vista de quem olha na direção do campo original) será horário ou anti-horário conforme o caso — vamos determinar isso explicitamente depois.
Passo 3
Calcular a área da espira:
Explanação: a fórmula da área do círculo é
. Substitui-se
em metros para ficar consistente nas unidades SI.
Passo 4
Calcular a derivada temporal do campo magnético, que aparece em
. Como
, a derivada é constante:
Explicação: derivada de uma constante (
) é zero; derivada de
é
.
Passo 5
Calcular
e a fem
. Como
e
é constante:
Substituindo os valores:
Pela lei de Faraday:
Cálculo numérico aproximado (usando
):
Interpretação: o valor absoluto da fem é
. O sinal negativo indica que a polaridade da fem é tal que a corrente induzida se opõe ao aumento do fluxo (Lei de Lenz).
Passo 6
Determinar o sentido da corrente induzida (explicação passo a passo):
- Observação:
, então o campo magnético perpendicular está aumentando com o tempo no sentido que chamaremos de “positivo”. - Escolher uma convenção prática: tomar como sentido positivo do vetor campo magnético
o que corresponde a “saindo do plano da espira” (ou seja, visto por quem está de frente à espira, as linhas saem em sua direção). Com essa convenção, o campo que atravessa a espira está aumentando para fora do plano. - Pela Lei de Lenz, a corrente induzida produzirá um campo
que se oponha a esse aumento: portanto deve apontar para dentro do plano. - Aplicando a regra da mão direita para correntes em laço: uma corrente que circule no sentido horário (vista da frente, quem olha na direção do campo original) produz campo para dentro do plano; uma corrente no sentido anti-horário produz campo para fora do plano. Como queremos
apontando para dentro do plano, a corrente induzida deve ser no sentido horário (quando vista por quem está na mesma direção que , ou seja, olhando “de frente” para a espira onde o campo aponta para fora). - Conclusão: a corrente induzida circula no sentido horário (horário visto por quem olha na direção do vetor
, isto é, por quem está do lado para o qual o campo aponta).
Resposta
(a)
(valor absoluto
).
(b) Sentido horário (vista por quem olha na direção do vetor , i.e., da mesma posição para a qual o campo aponta).
(b) Sentido horário (vista por quem olha na direção do vetor