Dois fios longos e paralelos, separados por
, conduzem correntes de
e
no mesmo sentido.
a) Calcule a força magnética por unidade de comprimento entre os fios.
b) Diga se a força é atrativa ou repulsiva e explique o motivo físico.
a) Calcule a força magnética por unidade de comprimento entre os fios.
b) Diga se a força é atrativa ou repulsiva e explique o motivo físico.
Passo 1
O enunciado dá dois fios longos e paralelos, separados por
, que conduzem correntes no mesmo sentido:
e
. Pede:
(a) calcular a força magnética por unidade de comprimento entre os fios;
(b) dizer se a força é atrativa ou repulsiva e explicar o motivo físico.
(a) calcular a força magnética por unidade de comprimento entre os fios;
(b) dizer se a força é atrativa ou repulsiva e explicar o motivo físico.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Separação entre os fios:
. - Correntes:
e . - Os fios são longos e paralelos (situação ideal para usar as fórmulas padrão para fios longos).
Passo 2
Vamos recordar a fórmula do campo magnético criado por um fio longo e retilíneo. Para um fio muito longo com corrente
, o campo magnético a uma distância
do fio tem intensidade dada por (essa é uma fórmula padrão derivada usando a Lei de Ampère ou a Lei de Biot–Savart):
onde
é a permeabilidade magnética do vácuo, com valor
Aqui:
-
é o módulo do campo magnético no ponto a distância do fio; -
é a corrente do fio que gera o campo; -
é a distância do fio até o ponto onde se calcula .
Essa fórmula diz que o campo circunda o fio em círculos concêntricos e decai como
.
Passo 3
Agora, a força magnética sobre um elemento de fio que conduz corrente
imerso num campo magnético
é dada pela lei de Laplace (ou força sobre um fio):
Para um fio retilíneo de comprimento
onde
é constante e
é aproximadamente constante ao longo do comprimento considerado, a força total tem módulo
onde
é o ângulo entre o sentido do corrente e a direção do campo. No caso de fios paralelos e correntes ao longo do mesmo eixo (por exemplo, ambos para cima), o campo produzido pelo primeiro fio no local do segundo é perpendicular ao fio, então
. Assim a força por unidade de comprimento (dividindo por
) que o fio 1 exerce sobre o fio 2 é
onde
é o campo produzido pelo fio 1 na posição do fio 2, a distância
dele. Substituindo a expressão de
:
Esta é a fórmula padrão da força por unidade de comprimento entre dois fios longos e paralelos.
Passo 4
Agora vamos aplicar a fórmula com os números dados. Primeiro escrevo a fórmula de forma direta:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 5
Simplifico a expressão passo a passo:
Primeiro cancelei um fator entre numerador e denominador:
Primeiro cancelei um fator
Agora
, então:
Multiplico as correntes:
.
Logo:
Logo:
Calculo o numerador:
, então
. Assim
Dividindo por
é multiplicar por
:
Passo 6
Interpretação do sinal e direção (atrativa ou repulsiva). Quando as correntes têm o mesmo sentido, a força entre fios é atrativa. Explicação física (passo a passo, sem jargões pesados):
- O fio 1 cria um campo magnético ao redor de si que faz linhas circulares (imagine círculos em torno do fio).
- No local do fio 2 esse campo tem direção perpendicular ao fio e um sentido dado pela regra da mão direita (se a corrente do fio 1 sobe, o campo circula no sentido que a mão direita indica).
- As cargas que compõem a corrente no fio 2 se movem dentro desse campo e sentem uma força magnética lateral que aponta para o fio 1 (isso vem do produto vetorial
). - A mesma argumentação vale trocando os papéis dos fios: cada fio sente uma força em direção ao outro. Portanto, a interação resulta em atração quando as correntes são paralelas no mesmo sentido.
Uma outra intuição: correntes no mesmo sentido correspondem a campos que fazem com que as linhas de fluxo entre os fios tenham menor densidade de energia, e o sistema tende a reduzir energia atraindo os fios — mas a explicação básica com o produto vetorial é suficiente para a prova.
Passo 7
Resumo dos resultados numéricos e significado prático: a força por unidade de comprimento é muito pequena,
. Isso quer dizer que dois fios com um metro de comprimento se puxariam com uma força de cerca de
, bem fraca — por isso em situações práticas é preciso correntes grandes ou fios muito próximos para obter forças apreciáveis.
Resposta
(a)
(b) Atrativa.
(b) Atrativa.