A barra AC é feita de um aço com um limite de tensão normal igual a 450 MPa e tem uma seção transversal retangular de 6,4 times 12,7 mm. Ela está conectada a um suporte em A e à barra BCD em C por pinos com diâmetro de 9,5 mm, enquanto a barra BCD está conectada a seu suporte em B por um pino com diâmetro de 8,0 mm; todos os pinos são de aço com limite de tensão de cisalhamento de 172 MPa e estão em corte simples. Sabendo que se deseja um coeficiente de segurança de 3,25 , determine a maior carga P que pode ser aplicada em D. Note que a barra AC não está reforçada ao redor dos furos dos pinos.

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: a barra AC é de aço, seção retangular de , limite de tensão normal , presa em A e em C por um pino de . A barra BCD vai de C até D e de B ela tá presa por um pino de . Todos os pinos têm limite de tensão de cisalhamento e estão em corte simples. Queremos achar a maior carga aplicada em D, usando coeficiente de segurança .
Conteúdo:
  • Tensão normal (tracionamento) na barra AC;
  • Tensão de cisalhamento nos pinos;
  • Cálculo de áreas;
  • Uso de fator de segurança.

Passo 2

Primeiro, vemos a barra AC em tração.
  1. Área da seção de AC:
AAC = 6,4;mm;times 12,7;mm = 81,28;mm^2
  1. Tensão normal admissível (limitada pelo coef. de segurança):
sigmaadm = 450;MPa3,25 = 138,46;MPa
  1. Então a maior força que AC aguenta em tensão é
Ptmax = sigmaadm;AAC = 138,46;tfracNmm^2times81,28;mm^2 approx 11,254,7;N

Passo 3

Agora, checamos os pinos em cisalhamento simples.
  1. Tensão de cisalhamento admissível:
tauadm = 172;MPa3,25 = 52,92;MPa
  1. Pino em C (diâmetro AC = pi dC^24 = pi,(9,5)^24 approx 70,88;mm^2 ):
    Área de corte:
    PCmax = tauadm;AC = 52,92;Nmm^2times70,88;mm^2 approx 3,750;N
    Força máxima em cisalhamento:
    AB = pi dB^24 = pi,(8,0)^24 approx 50,27;mm^2
  2. Pino em B (diâmetro PBmax = tauadm;AB = 52,92;Nmm^2times50,27;mm^2 approx 2,660;N ):
    Área de corte:
    Força máxima em cisalhamento:

Passo 4

Pra garantir que nada vai falhar, a carga tem que ser menor ou igual a todos esses limites:
  • (tensão na barra AC)
  • (cisalhamento pino C)
  • (cisalhamento pino B)
O menor valor é o que manda, porque é onde vai acontecer a falha primeiro.

Resposta

A maior carga boxed2,660;N que pode ser aplicada em D, respeitando o coeficiente de segurança, é aproximadamente

Exercícios relacionados