Um tanque cilíndrico de eixo vertical, para depósito de gasolina, tem diâmetro interno de 2 5, 5 m e está cheio até 1 2 m, a partir da extremidade inferior, com gasolina de massa específica rho=0, 7 4 g / c m^3. Sendo de 240MPa a tensão limite de escoamento do material do tanque, pede-se para calcular, com o coeficiente de segurança 2 , 5 a espessura da parede do tanque em sua parte mais funda, desprezando os esforços adicionais devido a ligação com a placa do fundo.

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado tá pedindo. A gente tem um tanque cilíndrico com eixo vertical, diâmetro interno de (então o raio é ), cheio de gasolina até . A densidade da gasolina é , o material do tanque tem tensão de escoamento e a gente precisa de um coeficiente de segurança .
O que vamos usar:
  • Conversão de densidade para SI ( ).
  • Pressão hidrostática em profundidade .
  • Fórmula de tensão de tração (circunferencial/hoop) num cilindro fino: .
  • Ajustar tensão admissível dividindo pelo coeficiente de segurança.

Passo 2

Primeiro, converte a densidade pra unidade do sistema SI:
rho = 0,74;gcm^3 = 0,74 times 1000;kgm^3 = 740;kgm^3
O peso específico é , com .

Passo 3

A pressão máxima que a gasolina faz na parede ocorre na base do tanque, a profundidade pmax = rho,g,h = 740;kgm^3times9,81;ms^2times12; m approx 8,71times10^4;Pa = 0,0871;MPa . Então

Passo 4

No regime elástico, a tensão circunferencial num cilindro fino é
sigma = p,rt,
onde sigmaadm = sigmaen = 240;MPa2,5 = 96;MPa é a espessura da parede. A tensão admissível (dentro do coeficiente de segurança) é
t = pmax,rsigmaadm = 0,0871;MPatimes12,75; m96;MPa = 0,0871times12,7596; m approx 0,0116; m
A gente iguala e resolve pra :

Resposta

A espessura mínima da parede, na parte mais funda do tanque, deve ser aproximadamente
boxedt approx 11,6;mm

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