Combine em uma única força equivalente R as duas forças P e T, que atuam no ponto B da estrutura fixa.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra juntar duas forças, P e T, num único vetor força equivalente R, aplicado no ponto B. Isso é um problema de soma de vetores em estática. Para resolver precisamos:
  1. Entender vetores e suas componentes cartesianas
  2. Saber decompor cada força em e
  3. Somar as componentes
  4. Usar Pitágoras e arctan pra achar módulo e direção de R

Passo 2

Antes de somar, cada força vira duas “peças” (componentes). Sejam
Px &= PcosthetaP, &Py &= PsinthetaP, Tx &= TcosthetaT, &Ty &= TsinthetaT = ângulo da força P com o eixo
= ângulo da força T com o eixo
Então:
Aqui usei a ideia de decompor um vetor num triângulo retângulo: cateto adjacente = módulo×cos, cateto oposto = módulo×sin.

Passo 3

Agora soma componente a componente, porque vetores se somam eixo a eixo:
Rx &= Px + Tx = PcosthetaP + TcosthetaT, Ry &= Py + Ty = PsinthetaP + TsinthetaT
Isso vale pra qualquer vetor planar: soma-se as projeções em e em .

Passo 4

Com lvert Rrvert = raizRx^2 + Ry^2 e phi = arctan!l(tfracRyRxr) em mãos, calculamos o módulo e a direção de R:
  1. Módulo (teorema de Pitágoras)
  1. Direção (função inversa da tangente)
Esse é o ângulo que R faz com o eixo . Se ou , a gente ajusta o conforme o quadrante.

Resposta

Rx = PcosthetaP + TcosthetaT, Ry = PsinthetaP + TsinthetaT,
lvert Rrvert = raizRx^2 + Ry^2, phi = arctan!l(tfracRyRxr)

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