Uma barra de ferro com
de comprimento pesa 600 N . Na extremidade esquerda é aplicada uma força vertical para baixo
, enquanto na extremidade direita, uma força vertical para cima
. Nestas condições b) a que distância da extremidade esquerda da barra estaria posicionado o ponto de equilíbrio, para o qual o torque resultante é igual a zero, caso a força
tenha o sentido invertido para baixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de ferro com 10 metros de comprimento que pesa 600 N. Na extremidade esquerda (ponto 0) aplica uma força para baixo de 400 N, e na extremidade direita (ponto 10) tem uma força de 100 N que, no caso da parte b, está também direcionada para baixo. Nosso objetivo aqui é descobrir a que distância da extremidade esquerda a gente deve posicionar o ponto de equilíbrio, ou seja, o ponto onde os torques (ou momentos) das forças se equilibram e não há rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é uma medida de quanto uma força pode causar uma rotação em torno de um ponto. A fórmula básica é:
onde $ \tau $ é o torque, $ F $ é a força aplicada e $ d $ é a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o ponto de rotação.
Passo 3
Agora, precisamos considerar todas as forças que estão agindo na barra e calcular os torques delas em relação ao ponto de equilíbrio que vamos chamar de $ x $, localizado a uma distância $ x $ da extremidade esquerda.
As forças são:
- A força $ F_1 = 400 , N $ para baixo na extremidade esquerda (posição 0 m).
- A força $ F_2 = 100 , N $ para baixo na extremidade direita (posição 10 m).
- O peso da barra $ P = 600 , N $, que age no centro da barra (posição 5 m).
Passo 4
Para que a barra esteja em equilíbrio, a soma dos torques em relação ao ponto $ x $ deve ser zero:
Vamos atribuir sinais aos torques: torques que tendem a girar a barra no sentido anti-horário serão positivos, e os que tendem a girar no sentido horário serão negativos.
Passo 5
Vamos calcular cada torque:
-
Torque devido a $ F_1 $:Como $ F_1 $ está para baixo e está à esquerda do ponto $ x $, tende a girar a barra no sentido horário, então:
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Torque devido a $ F_2 $:$ F_2 $ está para baixo e à direita de $ x $, tende a girar a barra no sentido anti-horário:
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Torque devido ao peso da barra $ P $:O peso está para baixo e à direita de $ x $, tende a girar a barra no sentido anti-horário:
Passo 6
Agora, somamos todos os torques e igualamos a zero:
Vamos resolver essa equação passo a passo.
Passo 7
Expandindo os termos:
Passo 8
Agora, somamos os termos semelhantes:
Passo 9
Isolando $ x $:
Resposta
O ponto de equilíbrio está posicionado a aproximadamente 3,64 metros da extremidade esquerda da barra.