Uma barra de ferro com 10,0 m de comprimento pesa 600 N . Na extremidade esquerda é aplicada uma força vertical para baixo F1=400 N, enquanto na extremidade direita, uma força vertical para cima F2=100 N. Nestas condições b) a que distância da extremidade esquerda da barra estaria posicionado o ponto de equilíbrio, para o qual o torque resultante é igual a zero, caso a força F2=100 N tenha o sentido invertido para baixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de ferro com 10 metros de comprimento que pesa 600 N. Na extremidade esquerda (ponto 0) aplica uma força para baixo de 400 N, e na extremidade direita (ponto 10) tem uma força de 100 N que, no caso da parte b, está também direcionada para baixo. Nosso objetivo aqui é descobrir a que distância da extremidade esquerda a gente deve posicionar o ponto de equilíbrio, ou seja, o ponto onde os torques (ou momentos) das forças se equilibram e não há rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é uma medida de quanto uma força pode causar uma rotação em torno de um ponto. A fórmula básica é:
tau = F times d
onde $ \tau $ é o torque, $ F $ é a força aplicada e $ d $ é a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o ponto de rotação.

Passo 3

Agora, precisamos considerar todas as forças que estão agindo na barra e calcular os torques delas em relação ao ponto de equilíbrio que vamos chamar de $ x $, localizado a uma distância $ x $ da extremidade esquerda.
As forças são:
  1. A força $ F_1 = 400 , N $ para baixo na extremidade esquerda (posição 0 m).
  2. A força $ F_2 = 100 , N $ para baixo na extremidade direita (posição 10 m).
  3. O peso da barra $ P = 600 , N $, que age no centro da barra (posição 5 m).

Passo 4

Para que a barra esteja em equilíbrio, a soma dos torques em relação ao ponto $ x $ deve ser zero:
x
Vamos atribuir sinais aos torques: torques que tendem a girar a barra no sentido anti-horário serão positivos, e os que tendem a girar no sentido horário serão negativos.

Passo 5

Vamos calcular cada torque:
  1. Torque devido a $ F_1 $:
    F1
    Como $ F_1 $ está para baixo e está à esquerda do ponto $ x $, tende a girar a barra no sentido horário, então:
    tau1 = F1 times (x - 0) = 400 times x
  2. Torque devido a $ F_2 $:
    F1
    $ F_2 $ está para baixo e à direita de $ x $, tende a girar a barra no sentido anti-horário:
    x
  3. Torque devido ao peso da barra $ P $:
    tau1 = -400x
    O peso está para baixo e à direita de $ x $, tende a girar a barra no sentido anti-horário:
    F2

Passo 6

Agora, somamos todos os torques e igualamos a zero:
-400x + 100(10 - x) + 600(5 - x) = 0
Vamos resolver essa equação passo a passo.

Passo 7

Expandindo os termos:
-400x + 100 times 10 - 100x + 600 times 5 - 600x = 0
-400x + 1000 - 100x + 3000 - 600x = 0

Passo 8

Agora, somamos os termos semelhantes:
(-400x - 100x - 600x) + (1000 + 3000) = 0
-1100x + 4000 = 0

Passo 9

Isolando $ x $:
x
-1100x = -4000
x = 40001100

Resposta

O ponto de equilíbrio está posicionado a aproximadamente 3,64 metros da extremidade esquerda da barra.

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