Uma barra de ferro com 10,0 m de comprimento pesa 600 N . Na extremidade esquerda é aplicada uma força vertical para baixo F1=400 N, enquanto na extremidade direita, uma força vertical para cima F2=100 N. Nestas condições a) calcule o torque resultante sobre a barra, considerando que a barra possa girar em tomo de um eixo posicionado a 4 metros da extremidade esquerda.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de estática que envolve o cálculo do torque resultante em uma barra submetida a diferentes forças. O conteúdo principal aqui é o torque, que é a tendência de uma força causar rotação em torno de um ponto ou eixo. Para resolver isso, vamos precisar identificar as forças atuantes na barra, suas posições relativas ao eixo de rotação e aplicar a fórmula do torque.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na barra e suas distâncias em relação ao eixo de rotação. Temos:
  1. Força F₁: 400 N para baixo, aplicada na extremidade esquerda da barra.
  2. Força F₂: 100 N para cima, aplicada na extremidade direita da barra.
  3. Peso da barra (W): 600 N, que atua no centro da barra.
A barra tem 10,0 m de comprimento e o eixo de rotação está a 4,0 m da extremidade esquerda. Portanto:
  • A distância de F₁ ao eixo é de 4,0 m.
  • A distância de F₂ ao eixo é de 6,0 m (10,0 m - 4,0 m).
  • O peso atua no centro da barra, que está a 5,0 m da extremidade esquerda, então a distância ao eixo é de 1,0 m (5,0 m - 4,0 m).

Passo 3

Agora, vamos calcular o torque de cada força em relação ao eixo de rotação usando a fórmula:
tau = F times d
Onde:
  • tau é o torque,
  • F é a força aplicada,
  • d é a distância da força ao eixo.
Além disso, precisamos considerar a direção do torque:
  • Forças que causam rotação no sentido anti-horário são positivas.
  • Forças que causam rotação no sentido horário são negativas.
Aplicando isso:
  1. Torque da força F₁:
    tau1 = F1 times d1 = 400, N times 4,0, m = 1600, Nm
    Como F₁ está puxando para baixo à esquerda do eixo, ela causa rotação no sentido horário, então tau1 = -1600, Nm.
  2. Torque da força F₂:
    tau2 = F2 times d2 = 100, N times 6,0, m = 600, Nm
    F₂ está empurrando para cima à direita do eixo, causando rotação no sentido anti-horário, então tau2 = +600, Nm.
  3. Torque do peso da barra (W):
    tauW = W times dW = 600, N times 1,0, m = 600, Nm
    O peso está puxando para baixo, à direita do eixo, causando rotação no sentido horário, então tauW = -600, Nm.

Passo 4

Finalmente, somamos todos os torques para encontrar o torque resultante:
tauresu

Resposta

O torque resultante sobre a barra é de -1600 Nm, indicando uma tendência de rotação no sentido horário.

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