Solta-se uma esfera de massa
do ponto A da rampa. Ela percorre a rampa e, no ponto
, é lançada com velocidade horizontal
. Depois de
a esfera atinge o ponto
, no piso da sala. Considere que não há dissipação de energia mecânica e que
. Calcule: f) a aceleração vetorial da esfera no ponto B
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. A gente tem uma esfera de massa $ m = 0,10 , kg $ que é solta do ponto A numa rampa e desce até o ponto B, de onde ela é lançada horizontalmente. Depois de $ 0,7 , s $, ela chega no ponto C no chão. A questão nos dá algumas posições em coordenadas e pede pra gente calcular a aceleração vetorial da esfera no ponto B.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica, especialmente aqueles relacionados ao movimento em rampas e projeção de corpos. Também vamos utilizar as leis de conservação de energia, já que não tem dissipação de energia mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “aceleração vetorial no ponto B”. A aceleração vetorial é uma grandeza que indica como a velocidade de um objeto está mudando em termos de magnitude e direção naquele ponto específico.
Antes de B, a esfera está descendo a rampa sob a influência da gravidade. A aceleração aqui é a componente da gravidade ao longo da inclinação da rampa. No ponto B, a esfera deixa a rampa e passa a se mover no ar, ou seja, está em movimento de projétil.
Então, no ponto B, a esfera começa a ter duas acelerações:
- Aceleração horizontal ($ a_x $): Como não tem forças horizontais atuando (pressuposição típica se não há resistência do ar), essa aceleração é zero.
- Aceleração vertical ($ a_y $): Aqui, a única força atuando é a gravidade, então a aceleração é igual à aceleração da gravidade, $ g = 9,8 , m/s^2 $ para baixo.
Passo 3
Agora, vamos detalhar cada uma dessas componentes:
-
Aceleração horizontal ($ a_x $):
- Não há força sendo aplicada horizontalmente após o lançamento, então:
- Não há força sendo aplicada horizontalmente após o lançamento, então:
-
Aceleração vertical ($ a_y $):
- A única força atuando é o peso da esfera, que puxa para baixo:
(O sinal negativo indica que a aceleração está direcionada para baixo.)
- A única força atuando é o peso da esfera, que puxa para baixo:
Passo 4
Com as componentes da aceleração definidas, podemos expressar a aceleração vetorial total no ponto B combinando as componentes horizontal e vertical:
Aqui, $ \hat{i} $ e $ \hat{j} $ são os vetores unitários nas direções horizontal e vertical, respectivamente.
Resposta
A aceleração vetorial da esfera no ponto B é: