Uma barra fina de comprimento
e massa desprezível está pivotada em uma extremidade de modo que pode girar em um círculo vertical. Uma bola de argila de massa
é presa à outra extremidade. A barra é puxada de lado para que faça um ângulo
com a vertical e então é liberada do repouso. Qual é a velocidade da bola de argila quando ela atinge o ponto mais baixo do seu movimento?
(a)
Calcule a velocidade da bola de argila quando ela atinge o ponto mais baixo do seu movimento.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando: temos uma barra sem massa com comprimento
presa num pivô em cima e, na outra ponta, uma bolinha de massinha de argila com massa
. A gente puxa a barra até fazer um ângulo
com a vertical e larga do repouso. A pergunta é: qual a velocidade da bolinha quando ela passa pelo ponto mais embaixo do seu balanço?
Conteúdo: conservação de energia mecânica (energia potencial gravitacional virando energia cinética). Vamos usar:
Conteúdo: conservação de energia mecânica (energia potencial gravitacional virando energia cinética). Vamos usar:
- variação de altura
da bolinha; -
ou .
Passo 2
Primeiro, escreve a energia potencial gravitacional inicial e a final.
- No ponto de partida (ângulo
), a bolinha tá mais alta que no fundo. - Quando ela estiver no ponto mais baixo, tomamos essa posição como referência de altura zero.
Então a energia potencial inicial é
onde
é o tanto que ela cai até o fundo.
Passo 3
Precisamos achar
. Se a barra tem comprimento
, a altura vertical da bolinha em relação ao fundo é:
- Inicialmente: abaixo do pivô, logo ela está a
acima do ponto mais baixo.
- No fundo: .
Então
- Inicialmente:
- No fundo:
Então
Passo 4
Agora, pela conservação de energia (sem atrito nem perda):
energia potencial inicial vira toda energia cinética no fundo.
energia potencial inicial vira toda energia cinética no fundo.
Substitui
:
Cancela
e isola
:
Resposta
A velocidade da bola no ponto mais baixo é