Uma barra fina de comprimento L=1,00 m e massa desprezível está pivotada em uma extremidade de modo que pode girar em um círculo vertical. Uma bola de argila de massa m é presa à outra extremidade. A barra é puxada de lado para que faça um ângulo theta0 com a vertical e então é liberada do repouso. Qual é a velocidade da bola de argila quando ela atinge o ponto mais baixo do seu movimento?
(a) (1,0) Calcule a velocidade da bola de argila quando ela atinge o ponto mais baixo do seu movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá rolando: temos uma barra sem massa com comprimento presa num pivô em cima e, na outra ponta, uma bolinha de massinha de argila com massa . A gente puxa a barra até fazer um ângulo com a vertical e larga do repouso. A pergunta é: qual a velocidade da bolinha quando ela passa pelo ponto mais embaixo do seu balanço?
Conteúdo: conservação de energia mecânica (energia potencial gravitacional virando energia cinética). Vamos usar:
  1. variação de altura da bolinha;
  2. ou .

Passo 2

Primeiro, escreve a energia potencial gravitacional inicial e a final.
  • No ponto de partida (ângulo Ui = m g,De), a bolinha tá mais alta que no fundo.
  • Quando ela estiver no ponto mais baixo, tomamos essa posição como referência de altura zero.
    Então a energia potencial inicial é
onde é o tanto que ela cai até o fundo.

Passo 3

Precisamos achar De. Se a barra tem comprimento , a altura vertical da bolinha em relação ao fundo é:
- Inicialmente: abaixo do pivô, logo ela está a acima do ponto mais baixo.
- No fundo: .
Então

Passo 4

Agora, pela conservação de energia (sem atrito nem perda):
energia potencial inicial vira toda energia cinética no fundo.
m g,De
Substitui m g,L(1 - costheta0) = tfrac12 m v^2 :
v^2 = 2gL,(1 - costheta0) Longrightarrow v = raiz2gL,(1 - costheta0)
Cancela e isola :

Resposta

A velocidade da bola no ponto mais baixo é
v = raiz2,g,L,l(1 - costheta0r)

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