Uma barra homogênea de 1,00 m de comprimento e 2,0 kg de massa oscila como pêndulo físico em torno de um eixo horizontal perpendicular à barra, fixado a 10 cm de uma das extremidades.
Calcule o período de oscilação.
Considere g=9,8 m / s^2.

Passo 1

O enunciado diz que uma barra homogênea de comprimento L=1,00 m e massa m=2,0 kg oscila em torno de um eixo fixo localizado a 0,10 m de uma das extremidades. Esse é um caso de pêndulo físico: para pequenas oscilações, o período é
T = 2piraizIm g d,
onde I é o momento de inércia da barra em relação ao eixo, g a aceleração da gravidade e d a distância do centro de massa ao eixo.

Passo 2

Em barra homogênea, o centro de massa fica no meio, a L/2 = 0,50 m de uma extremidade. Como o eixo está a 0,10 m dessa mesma extremidade, a distância entre eixo e centro de massa é
d = l|0,50 - 0,10r| = 0,40 m

Passo 3

O momento de inércia em relação a um eixo paralelo passando pelo centro de massa é
Icm = 112,mL^2
Pelo teorema dos eixos paralelos, o momento de inércia em relação ao eixo fixo fica
I = Icm + m,d^2 = 112cdot2,0cdot(1,00)^2 + 2,0cdot(0,40)^2 = 0,167 + 0,320 = 0,487 kgcdot m^2

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do período, usando g=9,8 m/s^2:
T = 2piraizIm g d = 2piraiz0,4872,0cdot9,8cdot0,40 = 2piraiz0,0621 = 2picdot0,249 approx 1,57 s

Resposta

T approx 1,57 s.

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