Um pêndulo simples é constituído por um fio ideal de comprimento L=1,20 m e uma pequena esfera de massa m=200 g. O pêndulo é puxado até um ângulo de theta=15^circ em relação à vertical e liberado a partir do repouso.
a) Calcule o período de oscilação.
b) Determine a velocidade da esfera ao passar pela posição de equilíbrio.
Considere g=9,8 m / s^2.

Passo 1

O enunciado trata de um pêndulo simples de comprimento L=1,20;m e massa m=0,20;kg, deslocado de theta=15^circ e solto do repouso. Vamos usar dois conteúdos:
  1. Oscilações pequenas de pêndulo simples para achar o período T.
  2. Conservação de energia para obter a velocidade v na posição de equilíbrio.

Passo 2

Para pequenas oscilações o período é dado por
T = 2pi raizLg
Substituindo L=1,20;m e g=9,8;m/s^2, temos
T = 2pi raiz1,209,8 = 2pi raiz0,12245 approx 2pi times 0,350 approx 2,20;s

Passo 3

Na posição inicial a esfera está mais alta que o equilíbrio. A diferença de altura é
h = Ll(1 - costhetar) = 1,20l(1 - cos 15^circr) approx 1,20 times 0,0341 approx 0,041;m
Pela conservação de energia mecânica, toda a energia potencial mgh vira energia cinética tfrac12 m v^2 no ponto de equilíbrio. Logo,
12 m v^2 = m g h Longrightarrow v = raiz2 g h = raiz2 times 9,8 times 0,041 approx 0,90;m/s

Resposta

a) T approx 2,20;s
b) v approx 0,90;m/s

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