Um bloco de
está preso a uma mola com constante elástica
e sofre uma força de amortecimento proporcional à velocidade, com coeficiente de amortecimento
.
Determine:
a) A frequência angular do sistema amortecido.
b) A equação do movimento, sabendo que inicialmente o bloco está a
da posição de equilíbrio e sem velocidade inicial.
a) A frequência angular do sistema amortecido.
b) A equação do movimento, sabendo que inicialmente o bloco está a
Passo 1
O enunciado trata de um oscilador massa-mola com amortecimento viscoso. Temos massa
, constante elástica
e coeficiente de amortecimento
. A equação de movimento é
que leva a um regime subamortecido quando
. Precisamos achar:
a) a frequência angular amortecida ;
b) a solução com
e
.
a) a frequência angular amortecida
b) a solução
Passo 2
Calcular a frequência natural não amortecida
e o parâmetro de amortecimento
Passo 3
Como
, o regime é subamortecido e a frequência amortecida é
Passo 4
A solução geral no regime subamortecido é
Aplicando as condições iniciais
e
:
Assim,
Resposta
a)
b)