A barra irá falhar quando o máximo momento é Mmax ou a máxima força de cisalhamento é Vmax. Determine a maior carga distribuída w que a barra suporta. Dados: Mmax
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma barra que pode falhar de duas maneiras: se o momento máximo, $ M_{max} $, for atingido ou se a força de cisalhamento máxima, $ V_{max} $, for ultrapassada. Nosso objetivo é encontrar a maior carga distribuída $ w $ que a barra suporta sem quebrar. Os dados que temos são:
- $ M_{max} = 30 , kNm $
- $ V_{max} = 8 , kN $
- Comprimentos $ a = 6 , m $ e $ b = 6 , m $
Vamos precisar usar conceitos de estática e resistência dos materiais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que a barra é simplesmente apoiada nas extremidades, com comprimento total $ L = a + b = 12 , m $. A carga distribuída $ w $ é uniformemente espalhada ao longo de toda a barra.
Para uma carga distribuída em uma viga simplesmente apoiada, o momento máximo ocorre no meio da viga e é dado por:
E a força de cisalhamento máxima nas extremidades é:
Passo 3
Vamos usar a equação do momento máximo para encontrar $ w $:
Primeiro, calculamos $ 12^2 = 144 $:
Simplificando $ \frac{144}{8} = 18 $:
Agora, isolamos $ w $:
Passo 4
Agora, vamos verificar com a força de cisalhamento máxima:
Simplificando $ \frac{12}{2} = 6 $:
Isolando $ w $:
Passo 5
A maior carga distribuída que a barra suporta sem falhar é o menor valor entre os dois resultados, para garantir que nenhuma das duas condições de falha seja atingida. Portanto, escolhemos $ w \approx 1333.\overline{3} , N/m $.
Resposta
A maior carga distribuída que a barra suporta é aproximadamente $ 1333 , N/m $.