A barra irá falhar quando o máximo momento é Mmax ou a máxima força de cisalhamento é Vmax. Determine a maior carga distribuída w que a barra suporta. Dados: Mmax =30 kNm, V max =8 kN, a=6 m, b=6 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma barra que pode falhar de duas maneiras: se o momento máximo, $ M_{max} $, for atingido ou se a força de cisalhamento máxima, $ V_{max} $, for ultrapassada. Nosso objetivo é encontrar a maior carga distribuída $ w $ que a barra suporta sem quebrar. Os dados que temos são:
  • $ M_{max} = 30 , kNm $
  • $ V_{max} = 8 , kN $
  • Comprimentos $ a = 6 , m $ e $ b = 6 , m $
Vamos precisar usar conceitos de estática e resistência dos materiais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que a barra é simplesmente apoiada nas extremidades, com comprimento total $ L = a + b = 12 , m $. A carga distribuída $ w $ é uniformemente espalhada ao longo de toda a barra.
Para uma carga distribuída em uma viga simplesmente apoiada, o momento máximo ocorre no meio da viga e é dado por:
L = a + b = 12 , m
E a força de cisalhamento máxima nas extremidades é:
w

Passo 3

Vamos usar a equação do momento máximo para encontrar $ w $:
w
Primeiro, calculamos $ 12^2 = 144 $:
30 times 10^3 , Nm = w times (12)^28
Simplificando $ \frac{144}{8} = 18 $:
12^2 = 144
Agora, isolamos $ w $:
30 times 10^3 = 144 w8

Passo 4

Agora, vamos verificar com a força de cisalhamento máxima:
8 times 10^3 , N = w times 122
Simplificando $ \frac{12}{2} = 6 $:
122 = 6
Isolando $ w $:
8 times 10^3 = 6 w

Passo 5

A maior carga distribuída que a barra suporta sem falhar é o menor valor entre os dois resultados, para garantir que nenhuma das duas condições de falha seja atingida. Portanto, escolhemos $ w \approx 1333.\overline{3} , N/m $.

Resposta

A maior carga distribuída que a barra suporta é aproximadamente $ 1333 , N/m $.

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