PTV - ENERGIA e ESTABILIDADE
A plataforma suporta a carga vertical W. Determine a força horizontal P que realiza o equilibrio para um dado ângulo theta

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma plataforma que está sustentando uma carga vertical $ W $. Queremos descobrir qual é a força horizontal $ P $ necessária para manter essa plataforma em equilíbrio, considerando um ângulo $ \theta $. Vamos usar conceitos de estática e decomposição de forças para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para a plataforma estar em equilíbrio, a soma das forças tanto na direção horizontal quanto na direção vertical deve ser igual a zero. Isso significa que as forças estão se anulando mutuamente.

Passo 3

A força horizontal $ P $ está aplicada em um ângulo $ \theta $ em relação à horizontal. Vamos decompor essa força nas suas componentes horizontal e vertical para facilitar a análise.

Passo 4

Para decompor a força $ P $:
  • Componente Horizontal: $ P \cdot \cos(\theta) $
  • Componente Vertical: $ P \cdot \sin(\theta) $
Essas componentes representam como a força $ P $ atua nas direções horizontal e vertical, respectivamente.

Passo 5

Agora, vamos analisar o equilíbrio vertical. A única força vertical além da componente vertical de $ P $ é a carga $ W $. Para estar em equilíbrio:
P
Isso significa que a componente vertical da força $ P $ deve equilibrar exatamente a carga $ W $.

Passo 6

Para encontrar $ P $, vamos isolar essa variável na equação:
P

Resposta

A força horizontal necessária para manter o equilíbrio é $ P = \frac{W}{\sin(\theta)} $.

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