PTV - ENERGIA e ESTABILIDADE
A plataforma suporta a carga vertical W. Determine a força horizontal P que realiza o equilibrio para um dado ângulo
A plataforma suporta a carga vertical W. Determine a força horizontal P que realiza o equilibrio para um dado ângulo
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma plataforma que está sustentando uma carga vertical $ W $. Queremos descobrir qual é a força horizontal $ P $ necessária para manter essa plataforma em equilíbrio, considerando um ângulo $ \theta $. Vamos usar conceitos de estática e decomposição de forças para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para a plataforma estar em equilíbrio, a soma das forças tanto na direção horizontal quanto na direção vertical deve ser igual a zero. Isso significa que as forças estão se anulando mutuamente.
Passo 3
A força horizontal $ P $ está aplicada em um ângulo $ \theta $ em relação à horizontal. Vamos decompor essa força nas suas componentes horizontal e vertical para facilitar a análise.
Passo 4
Para decompor a força $ P $:
- Componente Horizontal: $ P \cdot \cos(\theta) $
- Componente Vertical: $ P \cdot \sin(\theta) $
Essas componentes representam como a força $ P $ atua nas direções horizontal e vertical, respectivamente.
Passo 5
Agora, vamos analisar o equilíbrio vertical. A única força vertical além da componente vertical de $ P $ é a carga $ W $. Para estar em equilíbrio:
Isso significa que a componente vertical da força $ P $ deve equilibrar exatamente a carga $ W $.
Passo 6
Para encontrar $ P $, vamos isolar essa variável na equação:
Resposta
A força horizontal necessária para manter o equilíbrio é $ P = \frac{W}{\sin(\theta)} $.