Desenhe os digramas da força de cisalhamento e momento fletor da barra.
Dados: w=40 kN / m, F=20 kN, M=150 kNm, a=8 m, b=3 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre diagramas de força de cisalhamento e momento fletor em uma barra. A gente vai precisar entender um pouco sobre estática e como calcular forças internas em vigas. Vamos usar os dados que você forneceu: carga distribuída w = 40 kN/m, força concentrada F = 20 kN, momento M = 150 kNm, e os comprimentos a = 8 m e b = 3 m.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar a barra e identificar onde estão aplicadas as cargas. Temos uma carga distribuída de 40 kN/m ao longo de uma parte da barra, uma força concentrada de 20 kN em outro ponto, e um momento aplicado de 150 kNm. É importante marcar esses pontos para facilitar os cálculos.

Passo 3

Agora, vamos calcular as reações de apoio na barra. Para isso, usamos as condições de equilíbrio: a soma das forças verticais e a soma dos momentos devem ser iguais a zero.

Passo 4

Calculando a soma das forças verticais:
Sigma Fy = 0 Rightarrow RA + RB - w cdot a - F = 0
Substituindo os valores:
RA + RB = 40 times 8 + 20 = 340 kN

Passo 5

Calculando a soma dos momentos em relação a um dos apoios, por exemplo, no apoio A:
Sigma MA = 0 Rightarrow -w cdot a cdot a2 - F cdot (a + b) + M + RB cdot (a + b) = 0
Substituindo os valores:
-40 times 8 times 4 - 20 times 11 + 150 + RB times 11 = 0
-1280 - 220 + 150 + 11RB = 0 Rightarrow 11RB = 1350 Rightarrow RB = 135011 approx 122,73 kN

Passo 6

Agora que temos RB approx 122,73 kN, podemos encontrar RA usando a soma das forças verticais:
RA = 340 - 122,73 approx 217,27 kN

Passo 7

Com as reações conhecidas, vamos começar a desenhar os diagramas. Para o diagrama de força de cisalhamento, começamos do apoio A:
  • A cisalhamento inicial é RA = 217,27 kN.
  • Ao longo do comprimento com carga distribuída, a cisalhamento diminui linearmente devido a w = 40 kN/m.
  • Após a carga distribuída, aplicamos a força concentrada F = 20 kN, que reduz a cisalhamento.
  • Finalmente, adicionamos a reação RB no final.

Passo 8

Para o diagrama de momento fletor:
  • Começamos com o momento no apoio A, que é zero.
  • À medida que nos movemos ao longo da barra, o momento aumenta devido às cargas aplicadas.
  • Incorporamos o efeito do momento aplicado M = 150 kNm.
  • O momento no apoio B também será zero, considerando o equilíbrio.

Resposta

Os diagramas de força de cisalhamento e momento fletor foram construídos seguindo os passos acima, considerando as reações de apoio RA approx 217,27 kN e RB approx 122,73 kN. O diagrama de cisalhamento inicia em 217,27 kN, decresce linearmente devido à carga distribuída de 40 kN/m, sofre um salto negativo de 20 kN pela força concentrada, e termina em zero no apoio B. O diagrama de momento fletor começa em zero no apoio A, aumenta até o ponto máximo influenciado pelas cargas e momentuado de 150 kNm, e retorna a zero no apoio B.

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