Desenhe os digramas da força de cisalhamento e momento fletor da barra.
Dados:
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre diagramas de força de cisalhamento e momento fletor em uma barra. A gente vai precisar entender um pouco sobre estática e como calcular forças internas em vigas. Vamos usar os dados que você forneceu: carga distribuída
, força concentrada
, momento
, e os comprimentos
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar a barra e identificar onde estão aplicadas as cargas. Temos uma carga distribuída de 40 kN/m ao longo de uma parte da barra, uma força concentrada de 20 kN em outro ponto, e um momento aplicado de 150 kNm. É importante marcar esses pontos para facilitar os cálculos.
Passo 3
Agora, vamos calcular as reações de apoio na barra. Para isso, usamos as condições de equilíbrio: a soma das forças verticais e a soma dos momentos devem ser iguais a zero.
Passo 4
Calculando a soma das forças verticais:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando a soma dos momentos em relação a um dos apoios, por exemplo, no apoio A:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a soma das forças verticais:
Passo 7
Com as reações conhecidas, vamos começar a desenhar os diagramas. Para o diagrama de força de cisalhamento, começamos do apoio A:
- A cisalhamento inicial é
. - Ao longo do comprimento com carga distribuída, a cisalhamento diminui linearmente devido a
. - Após a carga distribuída, aplicamos a força concentrada
, que reduz a cisalhamento. - Finalmente, adicionamos a reação
no final.
Passo 8
Para o diagrama de momento fletor:
- Começamos com o momento no apoio A, que é zero.
- À medida que nos movemos ao longo da barra, o momento aumenta devido às cargas aplicadas.
- Incorporamos o efeito do momento aplicado
. - O momento no apoio B também será zero, considerando o equilíbrio.
Resposta
Os diagramas de força de cisalhamento e momento fletor foram construídos seguindo os passos acima, considerando as reações de apoio
e
. O diagrama de cisalhamento inicia em 217,27 kN, decresce linearmente devido à carga distribuída de 40 kN/m, sofre um salto negativo de 20 kN pela força concentrada, e termina em zero no apoio B. O diagrama de momento fletor começa em zero no apoio A, aumenta até o ponto máximo influenciado pelas cargas e momentuado de 150 kNm, e retorna a zero no apoio B.