A barra
com largura
e espessura
é utilizada para suportar a extremidade de uma viga horizontal. Sabendo que a tensăo normal média na barra é - 138 MPa e que a tensão de cisalhamento média em cada um dos dois pinos é 83 MPa determine
o diâmetro
dos pinos
o diâmetro
Passo 1
O enunciado pede para determinar o diâmetro
dos pinos. As informações fornecidas são:
A tensão normal média na barra é
(sinal negativo indica compressão) e a tensão de cisalhamento média em cada um dos dois pinos é
.
Pergunta única: determinar o diâmetro dos pinos.
Pergunta única: determinar o diâmetro
Passo 2
Primeiro vamos achar a força axial
na barra a partir da tensão normal média. A área da seção reta da barra (retângulo) é
A relação entre tensão normal média
, força axial
e área é a fórmula básica:
Nessa fórmula,
é a tensão média (N/mm
),
é a força axial (N) e
é a área (mm
). Portanto
Substituindo os valores (lembrando que
):
O sinal negativo só indica compressão; o módulo da força é
.
Passo 3
Agora relacionamos essa força axial com a carga de cisalhamento nos pinos. O enunciado fala em “cada um dos dois pinos”, ou seja, a força axial total é transmitida por dois pinos que compartilham a carga. Portanto assumimos que a carga de cisalhamento é dividida igualmente entre os dois pinos. Assim a força de cisalhamento em cada pino é
Aqui fazemos a suposição natural (padrão em muitos exercícios): cada pino trabalha em cisalhamento simples (uma única superfície de cisalhamento por pino). Se cada pino tivesse duas superfícies de cisalhamento (cisalhamento duplo), a área efetiva seria diferente e o cálculo mudaria — mas o enunciado indica diretamente a tensão de cisalhamento em cada pino, então usamos cisalhamento simples por pino.
Passo 4
A relação entre tensão de cisalhamento média
, força cortante
e área da seção do pino
é
Aqui
está em
,
em N e
em mm
. Rearranjando para obter a área necessária do pino:
Substituindo os valores:
Passo 5
A área da seção transversal de um pino circular é
onde
é o diâmetro do pino (mm). Igualando à área necessária e isolando
,
Substituindo
na expressão: