Uma barra de latão de secção quadrada que rompe a uma deformação real de 0,6 , é recozida e então laminada a frio de modo que a redução na espessura é de 35 %. Se no recebimento desse material não fosse informado que já tivesse passado por uma laminação a frio, e se em seguida fosse novamente laminado, qual a redução percentual adicional de espessura possível de se obter até a ruptura?

Passo 1

O enunciado diz que a barra de latão rompe a uma deformação real máxima de epsilonmax=0,6. Após recozimento ela volta a esse mesmo potencial de deformação e é laminada a frio com redução de espessura de 35%. Queremos saber quanto ainda podemos reduzir, em percentual de espessura, antes de atingir a ruptura.

Passo 2

Em laminação a frio, a redução de espessura é medida pela deformação real (logarítmica):
epsilon = ln!l(tfractrm antestrm depoisr)
Para uma redução de 35%, temos trm depois=0,65,trm antes, então
epsilon1 = ln!l(tfrac10,65r)

Passo 3

Calculando epsilon1:
epsilon1 = ln(1,5385)approx0,4318

Passo 4

Como a deformação total não pode ultrapassar epsilonmax=0,6, a parcela restante é
epsilon2 = epsilonmax-epsilon1 = 0,6 - 0,4318 = 0,1682

Passo 5

Essa epsilon2 corresponde a um fator de espessura
trm finaltrm atual = e^-epsilon2approx e^-0,1682approx0,845
Ou seja, sobra uma redução de
1 - 0,845 = 0,155 ;longrightarrow; 15,5%

Resposta

A redução percentual adicional possível até a ruptura é de aproximadamente 15,5%.

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