Uma barra de metal recozido de
no ensaio de tração conduz a uma carga de 80.000 N no ponto de máxima carga e a um comprimento instantâneo de 300 mm. Um fabricante deseja produzir barras com dimensões iguais à da barra ensaiada e que suportem tensões reais de até 700 MPa sem se romper, partindo de uma barra de 25 mm de largura, porem com espessuras maiores, laminando-as em seguida a frio. Qual a máxima espessura possível antes da laminação?
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos uma barra recozida com seção
e comprimento inicial
. No ensaio de tração ela atinge carga máxima
quando seu comprimento instantâneo vale
. A tensão real máxima obtida nesse ponto vale
e a deformação real correspondente é
Supondo que o material neste estado obedece à lei de encruamento
podemos determinar
e
. Em seguida, para alcançar tensão real de
por laminação a frio de uma barra inicial de espessura
até
, usamos a verdadeira deformação de laminação
e impomos
Passo 2
Calculemos primeiro a tensão de engenharia e sua deformação de engenharia no ponto de máxima carga:
Passo 3
Converta para tensão e deformação reais:
Passo 4
Para prosseguir, tomamos um valor típico de expoente de encruamento para aços laminados a frio,
. Então obtemos
Passo 5
Queremos que após laminação a frio a barra suporte
. Logo
Passo 6
Como
vem
Resposta
A máxima espessura inicial antes da laminação é aproximadamente
.