Uma barra de metal recozido de 6 times 25 times 200 mm no ensaio de tração conduz a uma carga de 80.000 N no ponto de máxima carga e a um comprimento instantâneo de 300 mm. Um fabricante deseja produzir barras com dimensões iguais à da barra ensaiada e que suportem tensões reais de até 700 MPa sem se romper, partindo de uma barra de 25 mm de largura, porem com espessuras maiores, laminando-as em seguida a frio. Qual a máxima espessura possível antes da laminação?

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos uma barra recozida com seção 6times25 mm^2 e comprimento inicial L0=200 mm. No ensaio de tração ela atinge carga máxima P=80,000 N quando seu comprimento instantâneo vale L=300 mm. A tensão real máxima obtida nesse ponto vale
sigmat,max=PA0,LL0,
e a deformação real correspondente é
varepsilont,max=lnl(LL0r)
Supondo que o material neste estado obedece à lei de encruamento
sigmat = K,varepsilont^n,
podemos determinar K e n. Em seguida, para alcançar tensão real de 700 MPa por laminação a frio de uma barra inicial de espessura ti até tf=6 mm, usamos a verdadeira deformação de laminação
varepsilonrm cold = lnl(ti6r)
e impomos
700 = K,varepsilonrm cold^n

Passo 2

Calculemos primeiro a tensão de engenharia e sua deformação de engenharia no ponto de máxima carga:
sigmarm eng = 80,0006cdot25 = 80,000150 = 533,3 MPa,
varepsilonrm eng = L - L0L0 = 300 - 200200 = 0,5

Passo 3

Converta para tensão e deformação reais:
varepsilont,max = ln(1 + varepsilonrm eng) = ln(1,5) approx 0,4055,
sigmat,max = sigmarm eng,(1 + varepsilonrm eng) = 533,3 times 1,5 = 800 MPa

Passo 4

Para prosseguir, tomamos um valor típico de expoente de encruamento para aços laminados a frio, n approx 0,20. Então obtemos
K = sigmat,maxvarepsilont,max^n = 800(0,4055)^0,20 approx 958 MPa

Passo 5

Queremos que após laminação a frio a barra suporte sigmat=700 MPa. Logo
700 = K,varepsilonrm cold^n Longrightarrow varepsilonrm cold = l(tfrac700Kr)^1/n = l(tfrac700958r)^1/0,20 approx 0,21

Passo 6

Como
varepsilonrm cold = lnl(ti6r) = 0,21,
vem
ti6 = e^0,21 Longrightarrow ti = 6,e^0,21 approx 6 times 1,234 approx 7,40 mm

Resposta

A máxima espessura inicial antes da laminação é aproximadamente 7,4 mm.

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