A barra A B é mantida no lugar pela corda A C. Sabendo que a tração na corda é 1.350 N e que c=450 \mathrm{~mm}, determine o momento sobre B da força exercida pela corda no ponto A, decompondo essa força em componentes horizontal e vertical aplicada (a) no ponto A e (b) no ponto C.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei as distâncias da imagem fornecida).
Força de tração na corda: \;T=1350\\ \mathrm{N}.
Distâncias extraídas da imagem:
distância horizontal entre A e B: \;570\\ \mathrm{mm}.
distância vertical entre B e A (A está abaixo de B): \;300\\ \mathrm{mm}.
distância vertical entre C e B: \;c=450\\ \mathrm{mm}.
Geometria: a corda liga A a C. Assim, as coordenadas relativas (tomando B como origem) são:
posição de A relativa a B: \;r_{BA}=(-570,\;-300)\\ \mathrm{mm}.
posição de C relativa a B: \;r_{BC}=(0,\;450)\\ \mathrm{mm}.
O que pedir: determinar o momento em B da força exercida pela corda (tração T), decompondo essa força em componentes horizontal e vertical, quando as componentes são aplicadas
(a) no ponto A; e
(b) no ponto C.
Convenção de sinal: vou usar o momento escalar em 2D \;M_B = x F_y - y F_x (onde posição é (x,y) do ponto de aplicação em relação a B); momento positivo = sentido anti-horário.
Passo 2
Entender como calcular o momento em 2D e como decompôr a força.
Definição prática: o momento (torque) em torno de B devido a uma força \mathbf{F}=(F_x,F_y) aplicada em um ponto com posição relativa \mathbf{r}=(x,y) é
M_B = x\,F_y - y\,F_x.
Aqui x e y estão em \mathrm{mm} (ou \mathrm{m}) e F_x,F_y em \mathrm{N}.
Decomposição: a tração T atua ao longo da corda A\to C. Se obtermos o versor (vetor unitário) da corda, então
F_x = T\cdot u_x,\qquad F_y = T\cdot u_y,
onde u_x,u_y são as componentes do versor ao longo de x (direita) e y (para cima).
Passo 3
Calcular o vetor \overrightarrow{AC} (usando posições relativas obtidas no Passo 1) e seu comprimento.
Converter para \mathrm{N\cdot m} (dividir por 1000):
M_B = -367{,}65\\ \mathrm{N\cdot m}.
Interpretação do sinal: M_B<0 significa sentido horário (convenção adotada: positivo = anti-horário), logo o momento é 367{,}65\\ \mathrm{N\cdot m} no sentido horário.
Se quisermos, podemos separar as contribuições das componentes:
Momento devido à componente horizontal F_x aplicada em A:
Observação: o momento total é o mesmo que quando a força é aplicada em A (como esperado porque as duas forças têm a mesma linha de ação).
Passo 7
Interpretação final e observações didáticas (resumo curto e incentivo).
Conclusão técnica: a resultante momento em B devido à tração T é -367{,}65\\ \mathrm{N\cdot m} (sinal negativo = sentido horário). Ao decompor em componentes horizontais e verticais, as contribuições quando aplicadas em A foram +245{,}10\\ \mathrm{N\cdot m} (de F_x) e -612{,}75\\ \mathrm{N\cdot m} (de F_y), somando -367{,}65\\ \mathrm{N\cdot m}. Quando as mesmas componentes são aplicadas em C obteve-se M_{F_x@C}=-367{,}65\\ \mathrm{N\cdot m} e M_{F_y@C}=0, total igual.
Conceito útil para prova: mover uma força ao longo de sua linha de ação não altera o momento sobre um ponto; por isso o momento total calculado aplicando a força em A ou em C dá o mesmo resultado. Ao decompor em componentes e deslocar cada componente, é preciso atentar para as diferentes posições (o momento de cada componente pode mudar, mas a soma final permanece).
Força! Tu já foi longe — repete estes passos com calma e grava o uso da fórmula M=xF_y-yF_x.
Resposta
(a) M_B = -367{,}65\\ \mathrm{N\cdot m} (aplicando as componentes em A); \;M_{F_x@A}=+245{,}10\\ \mathrm{N\cdot m},\;M_{F_y@A}=-612{,}75\\ \mathrm{N\cdot m}.
(b) M_B = -367{,}65\\ \mathrm{N\cdot m} (aplicando as componentes em C); \;M_{F_x@C}=-367{,}65\\ \mathrm{N\cdot m},\;M_{F_y@C}=0.