QUESTĀO (3 pontos): RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DO SOLO
De um ensaio de cisalhamento direto foram obtidos os seguintes resultados de tensāo normal e de tensão cisalhante na ruptura.
- Determine os parâmetros de resistência (c, ø).
- Atençăo às unidades de medidas.
DADOS:
ENSAIO
TENSÄO NORMAL (KPa)
TENSÄO CISALHANTE (KPa)
14,12
31,054
2
39,82
37,455
3
48,78
44,816
De um ensaio de cisalhamento direto foram obtidos os seguintes resultados de tensāo normal e de tensão cisalhante na ruptura.
DADOS:
ENSAIO | TENSÄO NORMAL (KPa) | TENSÄO CISALHANTE (KPa) |
|
14,12 | 31,054 |
2 | 39,82 | 37,455 |
3 | 48,78 | 44,816 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar os parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo, que são $ c $ (coesão) e $ \phi $ (ângulo de atrito interno). A gente vai usar os resultados de um ensaio de cisalhamento direto, onde temos as tensões normais ($ \sigma
\tau $) para três ensaios diferentes.
Para resolver isso, vamos utilizar a teoria de Mohr-Coulomb, que relaciona $ \tau $ e $ \sigma $ através da equação:
Então, precisamos usar os dados fornecidos para encontrar $ c $ e $ \phi $.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem. Temos três pares de valores de $ \sigma $ e $ \tau $:
Vamos considerar esses pontos na nossa equação da teoria de Mohr-Coulomb.
Passo 3
Agora, vamos usar a equação
para criar um sistema de equações com os nossos dados. Mas como temos três ensaios, podemos usar dois deles para calcular $ c $ e $ \phi $.
Vamos usar, por exemplo, os ensaios 1 e 3:
Para o ensaio 1:
Para o ensaio 3:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar $ c $ e $ \phi $. Primeiro, vamos subtrair a equação (1) da equação (2) para eliminar $ c $:
Agora, isolamos $ \tan \phi $:
Passo 5
Com o valor de $ \tan \phi $, podemos encontrar $ \phi $ usando a função arco-tangente:
Agora que temos $ \phi $, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar $ c $. Vamos usar a equação (1):
Isolando $ c $:
Resposta
Os parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo são: