4^a QUESTĀO (3 pontos): RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DO SOLO
De um ensaio de cisalhamento direto foram obtidos os seguintes resultados de tensāo normal e de tensão cisalhante na ruptura.
  • Determine os parâmetros de resistência (c, ø).
  • Atençăo às unidades de medidas.
    DADOS:
ENSAIO TENSÄO NORMAL (KPa) TENSÄO CISALHANTE (KPa)
|c|c|c| hline ENSAIO & TENSÄO NORMAL (KPa) & TENSÄO CISALHANTE (KPa) hline $1$ & 14,12 & 31,054 hline 2 & 39,82 & 37,455 hline 3 & 48,78 & 44,816 hline 14,12 31,054
2 39,82 37,455
3 48,78 44,816

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar os parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo, que são $ c $ (coesão) e $ \phi $ (ângulo de atrito interno). A gente vai usar os resultados de um ensaio de cisalhamento direto, onde temos as tensões normais ($ \sigma c õ \tau $) para três ensaios diferentes.
Para resolver isso, vamos utilizar a teoria de Mohr-Coulomb, que relaciona $ \tau $ e $ \sigma $ através da equação:
phi
Então, precisamos usar os dados fornecidos para encontrar $ c $ e $ \phi $.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem. Temos três pares de valores de $ \sigma $ e $ \tau $:
sigma ãã
Vamos considerar esses pontos na nossa equação da teoria de Mohr-Coulomb.

Passo 3

Agora, vamos usar a equação tau = c + sigma tan phi para criar um sistema de equações com os nossos dados. Mas como temos três ensaios, podemos usar dois deles para calcular $ c $ e $ \phi $.
Vamos usar, por exemplo, os ensaios 1 e 3:
Para o ensaio 1:
c
Para o ensaio 3:
phi

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar $ c $ e $ \phi $. Primeiro, vamos subtrair a equação (1) da equação (2) para eliminar $ c $:
c
phi
Agora, isolamos $ \tan \phi $:
c

Passo 5

Com o valor de $ \tan \phi $, podemos encontrar $ \phi $ usando a função arco-tangente:
tan phi
Agora que temos $ \phi $, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar $ c $. Vamos usar a equação (1):
phi
phi = arctan(0,397) approx 21,6^circ
Isolando $ c $:
phi

Resposta

Os parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo são:
c approx 25,44 KPa
phi approx 21,6^circ

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