Uma barra metálica de material desconhecido com 50 cm de comprimento e 1 polegada de diâmetro é colocada em uma máquina de tração. A barra é instrumentada com um extensômetro “isoelastic” posicionado para medir a deformação axial e ligado numa ponte de Wheatestone alimentada por uma fonte de 12 V .
No ensaio é verificado que quando uma força de 10 kN é aplicada, a tensão na saída da ponte é
.
a) Com base na tabela abaixo qual é a provável liga metálica que compõe a barra? magnésio
a) Com base na tabela abaixo qual é a provável liga metálica que compõe a barra? magnésio
Liga Metálica | Módulo de Elasticidade | Módulo de Cisalhamento | Coeficiente de Poisson |
---|---|---|---|
Alumínio | 69 GPa (10^6 psi) | 25 GPa (3,6 10^6 psi) | 0,33 |
Latão | 97 GPa (14 10^6 psi) | 37 GPa (5,4 10^6 psi) | 0,34 |
Cobre | 110 GPa (16 10^6 psi) | 46 GPa (6,7 10^6 psi) | 0,34 |
Magnésio | 45 GPa (6,5 10^6 psi) | 17 GPa (2,5 10^6 psi) | 0,29 |
Níquel | 207 GPa (30 10^6 psi) | 76 GPa (11,0 10^6 psi) | 0,31 |
Aço | 207 GPa (30 10^6 psi) | 83 GPa (12,0 10^6 psi) | 0,30 |
Titânio | 107 GPa (15,5 10^6 psi) | 45 GPa (6,5 10^6 psi) | 0,34 |
Tungstênio | 407 GPa (59 10^6 psi) | 160 GPa (23,2 10^6 psi) | 0,28 |
b) Qual é a redução no diâmetro da barra durante a aplicação da força?
.
Passo 1
O enunciado dá uma barra metálica de comprimento
e diâmetro
pol (que equivale a
), submetida a uma força de
. Um extensômetro “isoelastic” acoplado a uma ponte de Wheatstone alimentada com
fornece uma tensão de saída de
.
Conteúdo necessário:
Conteúdo necessário:
- Relação tensão – deformação axial
. - Fórmula de ponte de Wheatstone em meia-ponte, com fator de gagueio
. - Cálculo de tensão
e deformação , determinação do módulo de elasticidade . - Comparação com a tabela de ligas.
- Cálculo da contração lateral usando o coeficiente de Poisson
.
Passo 2
Expressão da saída da meia-ponte com um braço ativo:
Isolando a deformação axial
:
Passo 3
Cálculo da área da seção transversal da barra:
Passo 4
Cálculo da tensão axial
:
Passo 5
Determinação do módulo de elasticidade
:
Passo 6
Comparando
com a tabela, a liga mais próxima é Magnésio
.
Passo 7
Cálculo da redução de diâmetro pela deformação lateral:
A deformação lateral é . Para magnésio,
, logo
A deformação lateral é
A variação do diâmetro é
O valor absoluto da redução é
.
Resposta
a) A liga provável é Magnésio.
b) A redução no diâmetro é aproximadamente .
b) A redução no diâmetro é aproximadamente