) Demonstre a fórmula do potencial elétrico gerado por uma linha de carga não condutora de comprimento
com uma densidade linear de carga uniforme
num ponto P a uma distância d e por um disco carga circular de Raio
ao longo do eixo que passa pelo centro do disco circular com uma densidade superficial de carga uniforme
.
Passo 1
O enunciado pede para deduzir pelo princípio de superposição (Lei de Coulomb para potencial) duas fórmulas:
- O potencial elétrico
gerado por uma haste não condutora de comprimento e densidade linear uniforme , observado num ponto situado à distância perpendicular da haste. - O potencial elétrico
ao longo do eixo de um disco de raio e densidade superficial uniforme , observado num ponto a uma distância do centro do disco.
Vamos usar sempre
e integrar sobre a distribuição de carga.
Passo 2
Para a haste, colocamos o eixo
de modo que a haste vá de
a
, e o ponto
esteja a uma distância
na direção perpendicular (eixo
). Um elemento de carga é
e a distância de
a
vale
Logo
Passo 3
Para avaliar
usamos o primitivo
. Portanto
Passo 4
Para o disco, usamos simetria circular: consideramos um anel de raio
e espessura
. A carga do anel é
e a distância do anel ao ponto
no eixo é
Assim
Assim
Passo 5
Para
fazemos
,
. Obtém-se
Resposta
Potencial da haste de comprimento
a distância
:
Potencial do disco de raio
no eixo a distância
: