Se \mu_{1}=3 \mu_{0} para a região 1(0<\varphi<\pi) e \mu_{2}=9 \mu_{0} para a região (\pi<\varphi<2 \pi) e \overrightarrow{B_{2}}=6 \overrightarrow{a p}+ 10 \overrightarrow{a \varphi}-15 \overrightarrow{a z} m W b / m^{2}. Determine \overrightarrow{B_{1}} e as densidades de energia nos dois meios. ( 2,0 \mathrm{pt} )
Passo 1
O enunciado divide o espaço em duas regiões cilíndricas em torno do eixo z, separadas pelo plano \varphi=\pi:
– Região 1 0<\varphi<\pi com permeabilidade \mu_{1}=3\,\mu_{0}.
– Região 2 \pi<\varphi<2\pi com permeabilidade \mu_{2}=9\,\mu_{0}.
Foi dado
e precisamos achar \overrightarrow{B_{1}} e as densidades de energia magnética em cada meio.
Para isso usamos as condições de contorno em magnetostática:
A componente normal de \overrightarrow{B} é contínua no interface.
A componente tangencial de \overrightarrow{H}=\overrightarrow{B}/\mu é contínua no interface.
Passo 2
No plano \varphi=\pi a normal ao interface é \overrightarrow{n}=\overrightarrow{a_{\varphi}}, e as direções tangenciais são \overrightarrow{a_{\rho}} e \overrightarrow{a_{z}}.
As condições de contorno escritas em componentes são: