Uma barra prismática está submetida à traçlo axial. A área de seção transversal é de 0,0045 \mathrm{~m}^{2} e seu comprimento é de 12 m . Sabendo-se que o alongamento \widehat{A}=0,0008 \mathrm{~mm} é o correspondente á força de 5 t , pede-se determinar o módulo de elasticidade do material. Resposta èm \mathrm{Kg} / \mathrm{cm}^{2}.

Passo 1

O enunciado descreve uma barra prismática submetida à tração axial, com área da seção transversal A=0,0045\\ \mathrm{m}^2 e comprimento L=12\\ \mathrm{m}. Sob a força de 5\\ \mathrm{t} ela alonga \widehat{A}=0,0008\\ \mathrm{mm}. Queremos determinar o módulo de elasticidade E do material, sabendo que
\bullet Em tração axial,
E = \frac{\text{tensão}}{\text{deformação}} = \frac{F/A}{\Delta L / L}.ãçã
\bullet A resposta deve ficar em \mathrm{kgf/cm}^2.

Passo 2

Converter todas as grandezas para unidades coerentes em \mathrm{cm} e força em \mathrm{kgf}:
  • Força: 5\\ \mathrm{t} = 5000\\ \mathrm{kgf}.
  • Área:
A = 0,0045\\ \mathrm{m}^2 = 0,0045\times10^{4}\\ \mathrm{cm}^2 = 45\\ \mathrm{cm}^2.
  • Comprimento:
L = 12\\ \mathrm{m} = 1200\\ \mathrm{cm}.
  • Alongamento:
\Delta L = 0,0008\\ \mathrm{mm} = 0,0008\times0,1\\ \mathrm{cm} = 0,00008\\ \mathrm{cm}.

Passo 3

Calcular a tensão média \sigma (em \mathrm{kgf/cm}^2):
\sigma = \frac{F}{A} = \frac{5000\\ \mathrm{kgf}}{45\\ \mathrm{cm}^2} = 111{,}11\\ \mathrm{kgf/cm}^2.

Passo 4

Calcular a deformação (strain) \varepsilon:
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L} = \frac{0,00008\\ \mathrm{cm}}{1200\\ \mathrm{cm}} = 6{,}6667\times10^{-8}.

Passo 5

Aplicar a definição do módulo de elasticidade:
E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{111{,}11}{6{,}6667\times10^{-8}} \approx 1{,}667\times10^{9}\\ \mathrm{kgf/cm}^2.

Resposta

O módulo de elasticidade do material é
E \approx 1{,}67\times10^{9}\\ \mathrm{kgf/cm}^2.

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