Uma turbina a vapor em regime permanente é operada em carga parcial ao se estrangular o vapor d’água para uma pressão inferior antes que ele entre na turbina. Antes do estrangulamento a pressão e a temperatura são, respectivamente, 200 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2} e 600^{\circ} \mathrm{F}. Após o estrangulamento, a pressão é de 120 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}. Na saída da turbina, o vapor d’água encontra-se a 1 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2} e com um título de 90 \%. A transferência de calor para as vizinhanças e todos os efeitos de energia cinética e potencial podem ser ignorados. Determine:
(a) a temperatura na entrada da turbina;
(b) a potência desenvolvida pela turbina, por lb de vapor.

Passo 1

O enunciado descreve uma turbina a vapor em regime permanente, operada em carga parcial por estrangulamento do vapor de P_{1}=200\rm\\ psia e T_{1}=600^{\circ}\rm F até P_{2}=120\rm\\ psia, seguido de expansão até P_{3}=1\rm\\ psia com título x_{3}=0{,}90. Desprezam-se trocas de calor com o meio e variações de energia cinética e potencial. Vamos usar:
– No estrangulamento, h_{1}=h_{2}.
– Nas tabelas de vapor saturado e superaquecido, buscar h e interpolar para achar T_{2}.
– Na turbina, balanço de energia sem calor nem KE/ PE h_{2}-h_{3}=w_{\rm t}.

Passo 2

Estado 1 (antes do estrangulamento):
P_{1}=200\\ \rm psia,\quad T_{1}=600^{\circ}\!F
Nas tabelas de vapor superaquecido, obtemos
h_{1}=1474{,}6\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{lbm}.
Como o estrangulamento é adiabático e irreversível, mantém-se a entalpia:
h_{2}=h_{1}=1474{,}6\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{lbm}.

Passo 3

Estado 2 (entrada na turbina):
P_{2}=120\\ \rm psia,\quad h_{2}=1474{,}6\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{lbm}.
Nas tabelas de vapor superaquecido a 120\rm\\ psia anotamos alguns valores de h em função de T:
\begin{aligned} T&=450^{\circ}\!F\quad h=1395{,}5,\\\ T&=500^{\circ}\!F\quad h=1475{,}7,\\\ T&=550^{\circ}\!F\quad h=1517{,}3. \end{aligned}
Interpolando linearmente entre T=450 e T=500 para h=1474{,}6:
T_{2}=450^{\circ}\!F+\frac{1474{,}6-1395{,}5}{1475{,}7-1395{,}5}\,(50^{\circ}\!F) \approx499{,}3^{\circ}\!F.

Passo 4

Estado 3 (saída da turbina):
P_{3}=1\\ \rm psia,\quad x_{3}=0{,}90.
Nas tabelas de vapor saturado a 1\rm\\ psia temos
h_{f}=20{,}3\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{lbm},\quad h_{fg}=1063{,}3\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{lbm}.
Logo
h_{3}=h_{f}+x_{3}\,h_{fg} =20{,}3+0{,}90\times1063{,}3 =977{,}3\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{lbm}.

Passo 5

Balanço de energia na turbina (sem calor, sem variação de KE/ PE):
w_{\rm t}=h_{2}-h_{3} =1474{,}6-977{,}3 =497{,}3\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{lbm}.

Resposta

(a) A temperatura na entrada da turbina é aproximadamente
T_{2}\approx499{,}3^{\circ}\!F.
(b) A potência específica desenvolvida (trabalho por libra de vapor) é
w_{\rm t}\approx497{,}3\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{lbm} \quad\bigl(\approx3{,}87\times10^{5}\,\mathrm{ft\!\cdotlbf}/\mathrm{lbm}\bigr).

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