Determinar a resposta total de um sistema de 1 GDL sub amortecido com
e
, sujeito ao deslocamento inicial
e velocidade inicial
, sob as seguintes condições:
e Força externa
Passo 1
O sistema é governado pela equação diferencial
com
,
,
,
,
, e condições iniciais
,
.
O objetivo é obter a resposta total , onde
é a solução homogênea (natural) e
é a solução particular (regime permanente forçado).
O objetivo é obter a resposta total
Passo 2
Calculemos os parâmetros dinâmicos naturais:
Como
, a parte homogênea é
Passo 3
Para o regime forçado assume-se
Os coeficientes vêm de
Passo 4
Usamos as iniciais para achar
e
. Primeiro avaliamos
Então
Passo 5
Reunindo tudo,