Sabendo que a tração no cabo
é 1.280 N , determine as componentes da força exercida na placa em
.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar as componentes da força exercida na placa em
sabendo que a tração no cabo
é
. Isso significa: encontrar os componentes
,
e
da força que o cabo aplica na placa no ponto
. Como a força é a tração no cabo, sua direção é a reta que vai de
para
e seu módulo é
.
Informações dadas (peguei estes dados da imagem que você enviou):
- A tração no cabo
é . - Na figura aparecem várias dimensões mostradas em milímetros:
, , e . Eu vi esses valores na imagem. - A figura mostra um sistema de eixos
(para a direita passando por ), (vertical para cima) e (para a esquerda/para dentro da placa). Também aparece o ponto na placa e as projeções verticais de sobre a placa.
Observação importante (não tenho certeza): a imagem é pequena/um pouco ambígua quanto à posição exata das medidas em relação ao sistema de eixos e aos pontos
,
,
,
e
. Por isso não estou 100% certo de como transformar diretamente as medidas mostradas na figura em coordenadas numéricas de
e
no sistema
. Para calcular numericamente as componentes da força preciso das coordenadas cartesianas de
e
(ou, alternativamente, das projeções de
em relação a
segundo os eixos). Se você confirmou para mim que as distâncias mostradas na figura correspondem a coordenadas diretas (por exemplo:
, etc.), eu poderia usar isso — mas a disposição na figura não deixa isso inequívoco.
Passo 2
Método geral que vamos usar (a parte teórica/ensinamento): a força aplicada pela corda em
é um vetor cujo módulo é igual à tração
e cuja direção é do ponto
para o ponto
. Logo, se conhecermos os vetores posição
e
(coordenadas de
e
), o vetor que aponta de
para
é
A unidade de direção (vetor unitário) nessa direção é
onde
é o comprimento (norma) do vetor
, dado por
Então as componentes da força
exercida na placa em
são
ou seja, em componentes
Explicando passo a passo:
- Primeiro identifique as coordenadas de
e : e . Cada uma é medida segundo os eixos da figura ( para a direita, para cima, para trás/esquerda conforme convenção do desenho). - Subtraia para obter o vetor direcionado de
até : . - Calcule o comprimento desse vetor com a raiz quadrada da soma dos quadrados.
- Divida cada componente pelo comprimento para obter o vetor unitário.
- Multiplique o vetor unitário pelo módulo da tração
. Isso dá as componentes .
Passo 3
Exemplo numérico ilustrativo (modelo de aplicação): para fixar a ideia, suponha que, depois de interpretar a figura corretamente, você determine que as coordenadas no sistema mostrado são (apenas exemplo hipotético):
(NOTA: estes valores são APLICATIVOS-simples como exemplo — não estou afirmando que são os valores reais da sua figura; eu os usei só para mostrar o processo aritmético.)
Com esses valores de exemplo:
- Primeiro calcule
:
- Comprimento
:
- Vetor unitário
. - Finalmente
e cada componente por multiplicação.
Eu poderia continuar e fazer todos os cálculos aritméticos para este exemplo (converter mm para m se preferir, calcular a raiz e obter
), mas reforço: isto é só um exemplo ilustrativo para mostrar o procedimento completo que você deve aplicar com as coordenadas corretas extraídas da figura.
Passo 4
Por que eu não dei até aqui os números finais da sua figura: a figura que você mandou tem as dimensões mostradas, mas a relação exata entre essas medidas e as coordenadas
e
não é inteiramente inequívoca a partir da imagem (por exemplo: não está claro se os
e
são medidas ao longo do eixo
, ou se uma delas indica uma posição relativa ao eixo
, etc.). Para obter os resultados numéricos definitivos eu preciso das coordenadas explícitas de
e
no sistema
mostrado — ou de uma confirmação de quais dimensões da figura correspondem a
,
e
.
Se você confirmar (sem eu precisar perguntar mais) qual é a correspondência dos valores da imagem para
e
, eu aplico imediatamente as fórmulas do Passo 2 e te entrego as componentes numéricas com todas as contas detalhadas, passo a passo, e em unidades de Newtons.
Resposta
Não é possível determinar numericamente as componentes
,
e
com certeza a partir da figura enviada, porque a posição exata (as coordenadas) de
e
no sistema
não está explicitamente clara na imagem.